数学（全国甲卷）（文科）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（文科）·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知，集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】先解绝对值不等式求出集合，然后求其补集，再根据交集定义进行计算.

【详解】因为或 }，

所以，又所以 .故选：D.

2．已知复数满足 ,是的共轭复数,则等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】化简等式得到 ,计算得到共轭复数 ,即可得到的值.

【详解】由题意得 ,

∴,∴.故选:A.

3．若实数 x，y满足约束条件，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】画出可行域，根据目标式的几何意义，应用数形结合法判断求最值时所过的点，即可得

范围.

【详解】由题设可行域如下图示，

目标式表示在在平移过程中，与可行域有交点情况下在 x轴上的截距，

由图知：目标函数过和的交点时有最小值，过和交点

时有最大值，所以，故取值范围为 .故选：C．

4．直线与圆相交于 A，B两点，则“ ”是“ ”的（）

A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【分析】由直线与圆相交，应用点线距离、相交弦长的几何求法列方程求参数，再根据充分、必要

性定义判断条件间的关系.

【详解】由题设，圆心到直线的距离，且圆的半径为 1，

若，则，即，可得，

所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选：C

5．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 200~400 年之久，给环境带来了很

大的危害，国家发改委、生态环境部等 9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明

确指出，2021 年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑

料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.

已知该品牌塑料袋 2年后残留量为初始量的 .该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量

为初始量的 10%.（参考数据：，）

A．20 B．16 C．12 D．7

【答案】B

【分析】由，解方程即可.

【详解】依题意有时，，则，

当时，有，，

.故选：B

6．已知是函数的一个极值点，则的值是（）

A．1 B．C．D．

【答案】D

【分析】由题知，可得，由二倍角公式可算得，进而有，

所以 .

【详解】，

∴，∴ ，∴ 故选：D

7．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小

值为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】B

【分析】根据向量共线的坐标表示可得，再结合基本不等式中的巧用“1”即可求解.

【详解】若存在非零实数使得，即，又，，

所以，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为 .故选：B

8．在三棱锥中，，，，平面平面，若

三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（）

A．B．3 C．D．4

【答案】B

【分析】根据三棱锥中线面关系可先确定球心点在上，再利用勾股定理求解即可.

【详解】取的中点为，连接，因为，，

所以， , 所以．

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，又，则球心在直线上，

连接，设球的半径为，则，即有，得 ,故选：B

9．知实数 a，b，c满足，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由，可得，而，然后利用指数函数的性质可比较的大小，

再求出，则可得，再根据对数函数和指数函数的性质逐个分析判断.

【详解】由，得，所以，

又函数单调递减，，所以，即，

所以由，得，所以，

所以函数在上单调递增，函数和在上单调递减，

故，，所以 A错误；，．

又，所以，，所以 C错误；

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（文科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...

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