数学（上海高考01）（全解全析）

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2024 年上海高考数学第一次模拟考试

数学·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．填空题（共 12 小题）

1．若关于 x的不等式|x+1| ＜6 |﹣x﹣m|的解集为∅，则实数 m的取值范围是　（﹣∞，﹣

7] ∪ [5 ， +∞ ）　．

【分析】利用绝对值的几何意义求得|x+1|+|x﹣m|的最小值为|m+1|，结合题意可得|m+1|≥6，由此

求得实数 m的取值范围．

【解答】解：由于关于 x的不等式|x+1|+|x﹣m|＜6的解集为∅，

而|x+1|+|x﹣m|表示数轴上的 x对应点到﹣1、m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，

故有|m+1|≥6，∴m+1≥6，或 m+1≤ 6﹣，求得 m≤ 7﹣，或 m≥5，

故答案为：（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．

【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属

于基础题．

2．在 △ ABC 中， AB ＝8，AC ＝6，∠A＝60° ，M为 △ ABC 的外心，若，

λ，μ∈R，则＝　 7 　．

【分析】令边 AB，AC 中点分别为 D，E，将分别用和表示，再与

求数量积即可列式计算作答．

【解答】解：如图，设边 AB，AC 中点分别为 D，E，连接 DM，EM，

因为点 M为△ABC 的外心，于是 DM⊥AB，EM⊥AC，

所以，，

，

所以，，

依题意，，

，

解得，

所以＝7．

故答案为：7．

【点评】本题主要考查了向量的数量积运算，属于中档题．

3．各项均为正数的等比数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝1，S3＝7a3，则使成立的 n的最

小值为　 8 　．

【分析】先由题设条件求出公比 q，再代入求 Sn，然后解不等式，求出结果．

【解答】解：设数列 {an}的公比为 q，由题设条件知： q＞0，∵a1＝1，S3＝

7a3，∴a1（1+q+q2）＝7a1q2，解得 q＝．

∴Sn＝＝2[1﹣（）n]．由解得 n＞7，∴n的最小值为 8．

故填：8．

【点评】本题主要考查等比数列的基本量的计算及指数不等式的解法，属于基础题．

4．若 4sin（x﹣）＝1，则 cos（2x﹣）＝　　．

【分析】由已知结合二倍角公式即可求解．

【解答】解：由题意得 sin（x﹣）＝，

则cos（2x﹣）＝1 2sin﹣2（x﹣）＝1 2×﹣＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了二倍角公式，属于基础题．

5．若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数 m的取值范围是　（ 2 ， 5]

．

【分析】根据指数函数的单调性可得出，x≤1 时，0＜f（x）≤3；根据二次函数的单调性可得出，

x＞1时，f（x）＜m2﹣，再根据 f（x）∈（﹣∞，3]即可得出 0＜m2≤3﹣，解出 m的范围即可．

【解答】解：∵x≤1 时，0＜3x≤3；x＞1时，﹣2x2+m＜m2﹣，且 f（x）的值域为（﹣∞，3]，

∴0＜m2≤3﹣，

∴2＜m≤5，

∴实数 m的取值范围是：（2，5]．

故答案为：（2，5]．

【点评】本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函数

值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题．

6．已知 i为虚数单位，设 z1＝x+2i，z2＝3﹣yi（x，y∈R），且 z1+z2＝5 6﹣i，则 z1﹣z2＝　﹣ 1+10 i

【分析】由z1+z2＝x+3+（2﹣y）i＝5 6﹣i可求得 x＝2，y＝8，从而求解．

【解答】解：∵z1＝x+2i，z2＝3﹣yi（x，y∈R），

∴z1+z2＝x+3+（2﹣y）i＝5 6﹣i，

∴x+3＝5且2﹣y＝﹣6，

解得 x＝2，y＝8，

故z1﹣z2＝2+2i﹣（3 8﹣i）＝﹣1+10i，

故答案为：﹣1+10i．

【点评】本题考查了复数的四则运算的应用，属于基础题．

7．圆 x2+y22﹣x3﹣＝0的半径为　 2 　．

【分析】由圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径的值．

【解答】解：圆 x2+y22﹣x3﹣＝0的标准方程为（x1﹣）2+y2＝4，可得圆的半径为 2，

故答案为：2．

【点评】本题考查圆的半径的求法，属于基础题．

8．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 a2＝2b2，sinC＝sinB，则 cosA＝　

　．

【分析】由已知结合正弦定理可得 a，b，c的关系，然后结合余弦定理求解．

【解答】解：∵a2＝2b2，∴a＝，

∵sinC＝sinB，∴c＝，

∴cosA＝＝＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

9．已知一组数据为﹣3，5，7，x，11，且这组数据的众数为 5，那么该组数据的中位数是　 5 　．

【分析】根据题意，由数据的众数为 5可得 x的值，由中位数的定义把这组数据从小到大排列，

分析可得答案．

【解答】解：根据题意，数据为﹣3，5，7，x，11 的众数为 5，即 5出现的次数最多，则 x＝

5，

把这组数据从小到大排列，得﹣3，5，5，7，11，

则数据的中位数是 5，

故答案为：5．

【点评】本题考查众数、中位数的计算，关键是求出 x的值，属于基础题．

10．在（x2﹣y+3z）7的展开式中，x4y3项的系数为　﹣ 280 　．

【分析】利用二项式定理，展开式的通项，即可解出．

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摘要：

2024年上海高考数学第一次模拟考试数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．填空题（共12小题）1．若关于x的不等式|x+1|＜6|﹣x﹣m|的解集为∅，则实数m的取值范围是　（﹣∞，﹣7...

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