数学（上海卷02）（全解全析）

2025-05-17 0 0 243.86KB 18 页 10玖币

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2024 年上海高考数学第一次模拟考试

数学·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应在

答题纸的相应位置直接填写结果．

1．（4分）若复数 z满足，则复数 z2023 的值是　﹣ i 　．

【分析】把已知等式变形，求得 z，再由虚数单位 i的运算性质求解．

【解答】解：由，得 1+z＝i﹣iz，

∴z＝＝．

则z2023＝i2023＝i4×505+3＝i3＝﹣i．

故答案为：﹣i．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数单位 i的运算性质，是基础题．

2．（4分）已知集合 A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则 m＝　 3 　．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合 A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，

∴m＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．（4分）方程 x2+y22﹣x+6y+5a＝0表示圆，则 a的取值范围是　（﹣∞， 2 ）　．

【分析】根据已知条件，结合二元二次方程表示圆的条件，即可求解．

【解答】解：x2+y22﹣x+6y+5a＝0，即（x1﹣）2+（y+3）2＝10 5﹣a，

∵方程 x2+y22﹣x+6y+5a＝0表示圆，

∴10 5﹣a＞0，解得 a＜2，

故a的取值范围为（﹣∞，2）．

故答案为：（﹣∞，2）．

【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．

4．（4分）已知 M，N为直线 3x+4y15﹣＝0上两点，O为坐标原点，若，则的

最小值为　 6 　．

【分析】作OA⊥MN，设∠AOM＝α，计算 OM，ON，得出关于 α的函数，从而求出

的最小值．

【解答】解：过 O作OA⊥直线 MN ，垂足为 A，则 OA ＝＝ 3，

设∠AOM＝α，则∠AON＝（ ﹣α），故 OM＝，ON＝，

∴＝OM•ON•cos ＝

＝＝

＝，

∴当2α+ ＝即 α＝时，取得最小值＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，点到直线的距离公式和三角恒等变换，属于中档

题．

5．（4分）已知 f（x）＝x3，则 f1﹣（x）＝　　．

【分析】利用反函数的定义，将 x用y表示，即可得到反函数的解析式．

【解答】解：因为 f（x）＝x3，所以，

故f1﹣（x）＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了反函数解析式的求解，解题的关键是掌握反函数的定义，属于基础题．

6．（4分）二项展开式的常数项的值为　﹣ 160 　．

【分析】先求出二项展开式的通项公式 Tr+1，然后由 6 2﹣r＝0，求出 r，再求出常数项的值．

【解答】解：∵的二项展开式的通项公式为 Tr+1＝ •（2x）6﹣r＝ •26﹣

r（﹣1）rx6 2﹣r，令 6 2﹣r＝0，求得 r＝3，

则展开式的常数项等于 23（﹣1）3＝﹣160，故答案为：﹣160．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

7．（5分）已知实数 x，y满足约束条件，则 z＝x+4y的最大值为　 9 　．

【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数取得最大值时点的坐标，最

后计算其最大值即可．

【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：A（1，2），

据此可知目标函数的最大值为：zmax＝1+2×4＝9．

故答案为：9．

【点评】本题主要考查线性规划及其应用，利用线性规划求最值的方法等知识，属于基础题．

8．（5分）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的和构成一个等比数列，则称该数

列为“和等比”数列．已知“和等比数列{an}的前三项分别为 a1＝a2＝1，a3＝3，则数列{an}的

前11 项和 S11＝　 1365 　．

【分析】根据给定条件，求出这个等比数列的公比、通项，再利用并项求和法计算作答．

【解答】解：根据题意，a1+a2＝2，a2+a3＝4，

因此等比数列{an+an+1}的首项是 2，公比为 2，有，

所以

＝．

故答案为：1365．

【点评】本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的性质和应用，属于基础题．

9．（5分）梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AB＝1，BC＝2，分别以 AB、BC、AD 为轴

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摘要：

2024年上海高考数学第一次模拟考试数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写...

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