江苏省淮安市2024届高三上学期开学调研测试数学

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2023-2024 学年度高三年级第一次调研测试
数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“函数 是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．己知长方形 ABCD 的边 ，E为BC 的中点，则 （ ）
A． B．14 C． D．18
4．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图 1），沿
三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图 2），对剩下的三个小三角形继续以上
操作（如图 3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图 1三角形的边长为 2，则图 4
被挖去的三角形面积之和是（ ）
图1 图2 图3 图4
A． B． C． D．
5．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位： ）与位移 y（单位： ）
之间满足函数关系： ，则这个简谐运动的振幅是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 与直线 相切，则实数 a的值为（ ）
A．1 B．2 C．e D．
7．球 M是圆锥 SO 的内切球，若球 M的半径为 1，则圆锥 SO 体积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．己知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且满足 ， ，
，若 ，则 （ ）
A． B． C．88 D．90
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．实践育人是落实立德树人根本任务的重要环节，是培养担当民族复兴大任时代新人的有效途径．某研究性
学习小组为了解某校 2000 名学生参加 2023 年暑期社会实践的情况，通过分层抽样的方法抽取一个容量为 N
的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．己
知样本中 的人数为 20 人，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C．估计该样本数据的平均数为 74
D．估计全校社会实践时间在 60 分钟以上的学生约为180 人
10．若 ，曲线C的方程为 ，则（ ）
A．当 时，曲线C表示圆
B．当 时，曲线C表示两条直线
C．当 时，曲线C表示焦点在 x轴上的椭圆
D．当 时，曲线C表示焦点在 y轴上的双曲线
11．设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的有（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
12．设函数 ，对于任意给定的实数 K，定义函数 ，则下列
结论正确的有（ ）
A．函数 的零点有 3个 B． ，使
C．若 ，则 D．若 存在最大值，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 的值为___________．
14．在我国长江中下游地区，每年的 6月中下旬到7月中旬为梅雨季节，这段时间阴雨天气较多．这个地区
的一个市级监测资料表明，该市一天为阴雨天气的概率是0.8，连续两天为阴雨天气的概率是0.72，己知某天
为阴雨天气，则随后一天也为阴雨天气的概率是___________．
15．定义在 上的函数 的导函数为 ，当 时， ，且 ，则不等式
的解集为___________．
16．椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 A，直线 与椭圆C交于另一点
B，若 ，则椭圆C的离心率为___________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 10 分）
摘要：

2023-2024学年度高三年级第一次调研测试数学试题总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．“”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分...

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