河南省周口恒大中学2024届高三上学期11月期中考试数学

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2023-2024 学年高三上学期数学期中考试卷

数学试题

试卷考试时间：120 分钟满分：150

第 I 卷（选择题）

一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）

1．将 4本不同的书全部分给 3个同学，每人至少一本，且 1号书不能给甲同学，则不

同的分法种数为（）

A．6 B．12 C．18 D．24

2．已知具有线性相关的两个变量 x，y之间的一组数据如下:且回归方程是

，则当时，y的预测值为（）

x0 1 2 3 4

y2.2

4.5

6.7

A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1

3．已知函数是上的奇函数，当时，，且

，若，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

4．设为等差数列的前项和，，，则的值为

（）．

A．B．C．D．

5．在直角坐标系 xOy 中，异于坐标原点的点和点满足

，按此规则由点 P得到点 Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若

若，其中 O为坐标原点，则 m与θ的值（）

A．m不确定， B．，θ不确定

C．， D．m不确定，θ不确定

6．已知定义在内的函数满足，当时，

，则当时，方程的不等实数根的个数

是

A．B．C．D．

7．已知函数的部分图象如图所示,

A．B．C．D．

8．在复平面内，复数所对应的点在第几象限

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分，有多项符合要求，全部选对得 5 分，部分选

对得 2 分，有选错得 0 分）

9．在如图所示的三棱锥 V—ABC 中，已知 AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P

为线段 VC 的中点，则（）

A．PB 与AC 垂直

B．点 P到点 A，B，C，V的距离相等

C．PB 与VA 平行

D．PB 与平面 ABC 所成的角大于∠VBA

10．已知函数，，则下列结论正确的是（）

A．当时，函数在上是减函数

B．当时，方程有实数解

C．对任意，，存在唯一极值点

D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条

11．已知函数下列说法正确的是（）

A．对），都只有唯一的与之对应

B．对，都有两个不同的与之对应

C．对，都有三个不同的与之对应

D．，有四个不同的与之对应

12．下列化简正确的是（）

A．B．

C．D．

第 II 卷（非选择题）

三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

13．被 3除余 2的所有正整数组成的集合为.

14．满足的集合的个数为.

15．小明同学晚上 10:00 下晚自习，搭乘地铁 1号线回家，东西两个方向的地铁都是

10 分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向

东去的地铁到站后间隔 4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且

每月按 25 天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为．

16．已知是平面的一个法向量，是直线的一个方向向量，若，

，则与的位置关系是．

四、解答题（共 6 小题，共计 70 分.第 17 题 10 分，第 18---22 题，每题 12 分）

17．已知集合，，当时，求

实数的取值组成的集合 .

18．已知公差为 1的等差数列，依次为一个等比数列的相邻三项.

(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前 10 项和.

19．某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设

表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计

算得到如下一些统计量的值：

(1)根据所给数据，用相关系数（精确到 0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与

的关系；

(2)现有两个家庭参与套圈，家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭

3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套

圈为一轮，每轮每人收费 30 元，每个小白兔价值60 元，且每人是否套住相互独立，

以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？

附：相关系数 .

20．如图所示，在四棱维中，面，且

PA=AB=BC= =2.

(1)求与所成的角；

(2)求直线与面所成的角的余弦值.

21．定义在 R上的函数，当，且对任意，

有.

(1)求证：对任意，都有；

(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；

(3)求不等式的解集.

22．已知．

(1)求的值；

(2)求的展开式中含项的系数．

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摘要：

2023-2024学年高三上学期数学期中考试卷数学试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（）A．6B．12C．18D．242．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4B．8.3C．8.2D．8.13．已知函数是上的奇函数，当时，，且，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．设为等差数列的前项和，，，则的值为（）...

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