黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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大庆市大庆中学 2024 年高三年级开学考试试题（数学）

（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟）

第I卷（选择题共 58 分）

一选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若复数，则（）

A. B. C.1 D.-1

2. 五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（）

A.24 B.120 C.48 D.60

3.已知向量，则（）

A. B.

C. D.

4.已知数列满足，则（）

A.3 B.2 或-2 C.3 或-3 D.2

5. 的展开式中的系数为（）

A.-30 B.-20 C.20 D.30

6.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于两点，以为直

径的圆与准线切于点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

7.在中，，则下列各式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

8.双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，

的内切圆圆心分别为，则的面积是（）

A. B. C. D.

二多选题：本大题共､3小题，每小题 6分，共计 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.

9.如图，棱长为 2的正方体中，分别为的中点，则（）

B. 与所成角的余弦值为

C. 四点共面

D. 的面积为

10.已知函数的部分图像如图所示，则（）

A. 在上单调递增

B. 在上有 4个零点

D.将的图祭向右平移个单位，可得的图像

11.定义在上的函数满足，且不是常值函数（即：的值域不是

单元素集合），则（）

A. B.

C. 时， D. 为奇函数

第II 卷（非选择题共 92 分）

三填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共计 15 分.

12.已知集合，则的子集个数为__________.

13.在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，

要使拒绝的概率控制在之内，则至少为__________；（若，则

14.在1，3中间插入二者的乘积，得到，称数列为数列 1，3的第一次扩展数列，数列

为数列 1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得，3为数列 1，3的第次扩展数列，

令，则数列的通项公式为__________.

四解答题：本大题共､5小题，共计 77 分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程

或演算步骤.

15.（13 分）在中，的对边分别为，已知 .

（1）求；

（2）已知点在线段上，且，求长.

16.（15 分）在四棱锥中，底面是边长为 2的正方形，，二面角为

直二面角.

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大庆市大庆中学2024年高三年级开学考试试题（数学）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共58分）一选择题：本大题共､8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数，则（）A.B.C.1D.-12.五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（）A.24B.120C.48D.603.已知向量，则（）A.B.C.D.4.已知数列满足，则（）A.3B.2或-2C.3或-3D.25.的展开式中的系数为（）A.-30B.-20C.20D.306.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于两点，以...

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