黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试 数学答案

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哈师大附中 2021 级高三第二次调研考试
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（前 8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题 5分，满分 40 分；后 4小题为
多选题，每题不只有一个选项，每题 5分，满分 20 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的值域与对数不等式的运算求解即可.
【详解】 ， .
故.
故选：D
2. 已知 ，那么 的一个充分不必要条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于 A， ， ，
是 的一个充分不必要条件，A正确；
对于 B， ， ，
是 的一个既不充分也不必要条件，B错误；
第1页/共27 页
*
对于 C， ， ，
是 的一个必要不充分条件，C错误；
对于 D， ， ，
是 的一个必要不充分条件，D错误.
故选：A.
3. （ ）．
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
．
故选：B
4. 已知 ， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】一方面因为幂函数 在 上单调递增，所以 ，
另一方面因为对数函数 在 上单调递减，所以 ，
第2页/共27 页
*
结合以上两方面有： .
故选：D.
5. 若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知等式可得 ，利用基本不等式可求得结果.
【详解】 为正数， ，
（当且仅当 ，即 ， 时取
等号），
即 的最小值为 .
故选：A.
6. 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且 ，则下列关系一定正确的是（
）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可确定 单调性，并得到 ；由反例可说明 ACD 错误；
根据单调性可说明 B正确.
第3页/共27 页
*
【详解】 ， 当 时， ；当 时， ；
在 上单调递增，在 上单调递减；
又 在 上可导， 连续， ；
对于 A，若 ，满足 在 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ，
，A错误；
对于 B， ， ， ，B正确；
对于 C，若 ，满足 在 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ，C错误；
对于 D，若 ，满足 在 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ，
， ，又 ，
，D错误.
故选：B.
7. 将函数 图像上所有点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数
，函数 在区间 上有且只有两个零点，则 的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
第4页/共27 页
*
【解析】
【分析】利用函数的伸缩变换及三角函数的性质即可求解.
【详解】由题意可知， ，
因为 ，所以 ，
又因为函数 在区间 上有且只有两个零点，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围为 .
故选：C.
8. 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为
边长得到的正方形由 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造
如图所示的图形，它是由 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若
， ，则 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的数乘、加减法运算可整理得到 ，化简整理可得 的值，
第5页/共27 页
*
摘要：

哈师大附中2021级高三第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的值域与对数不等式的运算求解即可.【详解】，.故.故选：D2.已知，那么的一个充分不必要条件是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断个选项即可.【详解】对于A，，，是的一个充分不必要条件，A正确；对于B，，，是的一个既不充分也不必要条件，B错误；第1页/...

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