黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试（11月期中）数学答案

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哈师大附中 2021 级高三第三次调研考试
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（共 8个小题，每题只有一个选项，每题 5分，满分 40 分）
1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 6 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念可得 ，根据复数的乘法运算求出 ，即可得答案.
【详解】复数 ，则
则 ，
则 的虚部为-2，
故选：A
2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用定义域关于原点对称， 与 关系，判断函数的奇偶性.
【详解】A选项：令 ，则 ， 不具有奇偶性，
所以不符合题意；
B选项：令 ，则 ， ，所以函数 为奇函数，但在定义域
内不具有单调性，所以不符合题意；
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C选项：令 ，因为 定义域不关于坐标原点对称，所以 不具有奇
偶性，所以不符合题意；
D选项：令 ， ，
即 ，所以函数 为奇函数，又 ，
所以 时， 单调递减， 时， 单调递减，满足题意.
故选：D
3. 设a，b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. ， 则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】B
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【解析】
【分析】利用长方体模型，举例说明排除 ACD，B结合异面直线所成角即可判断..
【详解】在长方体 ，令平面 是平面 ，
对于 A，若平面 为平面 ，直线 为直线 ，
直线 为直线 ，显然 ， ， ，
此时直线 是异面直线， 不平行，故 A错误；
对B， ， ，则直线 与直线 的夹角为 ，
由异面直线所成角的定义知直线 与直线 的夹角也为 ，故 ，B正确；
对于 C，若平面 为平面 ，直线 为直线 ，直线 为直线 ，
显然 ， ， ，此时直线 平行， 不垂直，故 C错误；
对于 D，若平面 为平面 ，则 ，直线 为直线 ，
直线 为直线 ，显然 ，但 ，
此时直线 不与平面 平行，故 D错误；
故选：B.
4. 在数列 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】C
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【解析】
【分析】根据数列递推式求出数列的前面一些项，推出数列的周期，由此即可求得答案.
【详解】由题意知数列 中，若 ， ， ，
故 ， ， ， ，
，
则 为周期为 6的周期数列，
故 ，
故选：C
5. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义即可求得向量 在向量 上的投影向量为 .
【详解】易知 ，
由投影向量的定义可得向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：D.
6. 已 知 两 个 非 零 向 量 与 ， 定 义 ， 其 中 为 与 的 夹 角 ， 若 ，
，则 的值为（ ）
A. 5 B. 7 C. 2 D.
【答案】A
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【解析】
【分析】先利用平面向量夹角余弦的坐标表示求得 ，从而求得 ，进而利用定义即可得解.
【详解】因为 ， ，则 ，
，
则 ，
又 ，则 ，
则
.
故选：A
7. 已知正项等比数列 中， ，则 （ ）
A. 1012 B. 2024 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知正项等比数列 中， ，
则 ，
故
，
故选：B
8. 如图正方体
的
棱长为 1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥 的外接球的表面积为（ ）
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摘要：

哈师大附中2021级高三第三次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）1.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.6D.2【答案】A【解析】【分析】根据共轭复数的概念可得，根据复数的乘法运算求出，即可得答案.【详解】复数，则则，则的虚部为-2，故选：A2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用定义域关于原点对称，与关系，判断函数的奇偶性.【详解】A选项：令，则，不具有奇偶性，所以不符合题意；B选项：令，则，，所以函数为奇函数，但在定义域内不具有单调性，所以不符合题意...

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