黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试（11月期中）数学答案

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哈师大附中 2021 级高三第三次调研考试

数学试题

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题（共 8个小题，每题只有一个选项，每题 5分，满分 40 分）

1. 已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. 6 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念可得，根据复数的乘法运算求出，即可得答案.

【详解】复数，则

则，

则的虚部为-2，

故选：A

2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用定义域关于原点对称，与关系，判断函数的奇偶性.

【详解】A选项：令，则，不具有奇偶性，

所以不符合题意；

B选项：令，则，，所以函数为奇函数，但在定义域

内不具有单调性，所以不符合题意；

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C选项：令，因为定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇

偶性，所以不符合题意；

D选项：令，，

即，所以函数为奇函数，又，

所以时，单调递减，时，单调递减，满足题意.

故选：D

3. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若，，，则

B. ，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

【答案】B

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【解析】

【分析】利用长方体模型，举例说明排除 ACD，B结合异面直线所成角即可判断..

【详解】在长方体，令平面是平面，

对于 A，若平面为平面，直线为直线，

直线为直线，显然，，，

此时直线是异面直线，不平行，故 A错误；

对B，，，则直线与直线的夹角为，

由异面直线所成角的定义知直线与直线的夹角也为，故，B正确；

对于 C，若平面为平面，直线为直线，直线为直线，

显然，，，此时直线平行，不垂直，故 C错误；

对于 D，若平面为平面，则，直线为直线，

直线为直线，显然，但，

此时直线不与平面平行，故 D错误；

故选：B.

4. 在数列中，若，，，则（）

A. B. C. 2 D. 1

【答案】C

第3页/共27 页

【解析】

【分析】根据数列递推式求出数列的前面一些项，推出数列的周期，由此即可求得答案.

【详解】由题意知数列中，若，，，

故，，，，

，

则为周期为 6的周期数列，

故，

故选：C

5. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义即可求得向量在向量上的投影向量为 .

【详解】易知，

由投影向量的定义可得向量在向量上的投影向量为 .

故选：D.

6. 已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，

，则的值为（）

A. 5 B. 7 C. 2 D.

【答案】A

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【解析】

【分析】先利用平面向量夹角余弦的坐标表示求得，从而求得，进而利用定义即可得解.

【详解】因为，，则，

，

则，

又，则，

则

故选：A

7. 已知正项等比数列中，，则（）

A. 1012 B. 2024 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算，即可求得答案.

【详解】由题意知正项等比数列中，，

则，

故

，

故选：B

8. 如图正方体

的

棱长为 1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（）

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摘要：

哈师大附中2021级高三第三次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）1.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.6D.2【答案】A【解析】【分析】根据共轭复数的概念可得，根据复数的乘法运算求出，即可得答案.【详解】复数，则则，则的虚部为-2，故选：A2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用定义域关于原点对称，与关系，判断函数的奇偶性.【详解】A选项：令，则，不具有奇偶性，所以不符合题意；B选项：令，则，，所以函数为奇函数，但在定义域内不具有单调性，所以不符合题意...

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