湖北省高中名校联盟2022-2023学年高三下学期第三次联合测评数学试题【公众号：一枚试卷君】

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湖北省高中名校联盟 2023 届高三第三次联合测评

数学试卷

命题学校及命题人：宜昌一中王健阳迪龙审题单位：圆创教育教学研究中心武汉外国

语学校

本试题共 4页，22 题．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试时间：2023 年2月1日下午

15:00—17:00

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在

答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．在复平面内，复数 z对应的点为，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（）

A．“ ”是“ ”的充要条件

B．“ ”是“ ”的必要不充分条件

C．命题“ ”的否定形式是“ ”

D．“ ”是“ ”的充分不必要条件

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4．已知，则（）

A． B． C． D．

5．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向

1200 名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图

如图所示，其中参加音乐社社团的同学有 15 名，参加脱口秀社团的有 20 名，则（）

A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有 120 名

B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的

C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的

D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为 200 名

6．已知平面向量满足，且，则的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知 O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点 P在双曲线的右

支上，若是面积为的正三角形，则的值为（）

A．2 B．6 C． D．

8．设，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

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9．已知函数，则

A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在上单调递增

C．在内有 2个零点 D．在上的最大值为

10．已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若点 O到直线的距离为，则

C．若，则的最大值为 4

D．的最小值为

11．如图，正方体棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（

）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．三棱锥的体积不变 D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长

12．数列各项均为正数，其前 n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（

）

A．为等比数列 B．为递减数列

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C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．在展开式中，含的项的系数是_____________．（用数字作答）

14．过抛物线焦点 F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若，

则p的值为_____________．

15．已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为__________．

16．设且，若对都有恒成立，则实数a的取值范围为___________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17．（10 分）在中，，点 D在边上，．

（1）若，求的值，

（2）若，且点 D是边的中点，求的值．

18．（12 分）已知正项数列，其前 n项和，满足．

（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；

（2）数列中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．

19．（12 分）如图所示，在梯形中，，四边形为矩形，且平

面，．

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摘要：

湖北省高中名校联盟2023届高三第三次联合测评数学试卷命题学校及命题人：宜昌一中王健阳迪龙审题单位：圆创教育教学研究中心武汉外国语学校本试题共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2023年2月1日下午15:00—17:00★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小...

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