湖南省湘西州吉首市2024届高三上学期第二届中小学生教师解题大赛数学参考答案

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2024 届高三模拟试卷（数学学科）

数学参考答案

1. 【答案】C

【解析】

   

2 1 3 1M x x x x    

，因为

M N N 

，所以

为

的子集，

所以

1a

.故选：C.

2. 【答案】D

【解析】



复数

与

3 2iz 

在复平面内对应

的

点关于实轴对称，

13 2iz  

，



  

13 2i 1 i

3 2i 5 i

1 i 1 i 1 i 1 i 2

z 

 

  

   

故选：D．

3. 【答案】A

【解析】根据题意，知

边为圆

的直径，又由

| | | |AO AB

 

，则

ABO

为正三角形，则有

| | | |

BA BC

 

，

则向量



在向量



上的投影向量

| | cos 60 | |

BA BC







 

4BC

,故选：A．

4. 【答案】B

【解析】对 A，若

2 2

am bm

中，

0m

时

a b

也成立，故 A 错；

对 B，当





时，

tan 1x 

，故

tan 1x

，若

tan 1x

，则

(4 1)







，故 B 对；

对 C，存在量词命题的否定是

, 2x x x

   R

，故 C 错；

对 D，若

1, ,xy x y

均为负数，则

lg ,lgx y

无意义，故 D 错.

5.【答案】D

【解析】由题意，

S ab 

，即

b

，所以

b

，令

ab 

，即

b

，故

43 1

4 3

  

 

 

，即

43 1

lg lg

4 3

t

，可得

1(lg3 2lg2) lg3

4t  

，即

4 lg 3 16

2 lg 2 lg 3

t 



．故选：D

6. 【答案】A

【解析】因为

     

cos 40 cos 40 cos 80 0

  

        

，

所以

2cos 40 cos cos80 cos sin 80 sin 0

  

     

，

所以

2 cos 40 cos 80 sin 80 tan 0



     

，

所以

2 cos 40 cos 80

tan sin 80



  

  

 

2cos 120 80 cos80

sin 80

    

  

{#{QQABZQaEogggABAAABgCAQFKCkMQkBCAAKoOxEAIIAAAABNABAA=}#}

第2页共 10 页

 

2 cos120 cos 80 sin120 sin 80 cos80 3 sin 80 3

sin 80 sin 80

       

     

 

.故选：A．

7. 【答案】D

【解析】由题意易证

PA 

平面

ABC

.设底面

ABC

的外心为

，外接球的球心为

，则

OG 

平面

ABC

，

所以

//PA

.设

为

的中点，因为

OP OA

，所以

DO PA

.因为

PA 

平面

ABC

，

AG 

平面

ABC

,所以

PA 

，所以

//OD

.因此四边形

ODAG

为平行四边形，所以

OG AD PA  

因为

120BAC  

，

2AB AC 

，所以

2 2 1

2 cos 4 4 2 2 2 2 3

BC AB AC AB AC BAC  

            

 

 

由正弦定理，得

2 3

2 4 2

AG AG   

.所以该外接球的半径

满足

   

2 2

25R OG AG  

, 故该外接球的表面积为

4π 20πS R 

.故选:D.

8. 【答案】B

【解析】因为

 

f x x

是奇函数，

 

f x x

是偶函数，

所以

     

   

f x x f x x

     



   





，解得

 

f x x x 

，由

   

 

   

, 0,1

2 1 , 1,

f x x

g x g x x







  





，

当

 

1, 2x

时，则

 

1 0,1x 

，所以

     

2 1 2 1g x g x f x   

，

同理：当

 

2,3x

时，

       

2 1 4 2 4 2g x g x g x f x     

，

以此类推，可以得到

 

g x

的图象如下：

由此可得，当

 

4,5x

时，

   

16 4g x f x 

，由

 

3g x 

，得

  

16 4 5 3x x  

，解得

x

或

x

，又因为对任意的

 

0,x m

，

 

3g x 

恒成立，所以

m 

，所以实数

的最大值为

.故选：B.

9. 【答案】ACD

【解析】A.由频率分布直方图可知得：

0.004a

，故 A 正确；

 

25 0.002 75 0.003 125 0.004 175 0.006 225 0.004 27 5 0.001 50           

150

，故 B 错误；

C.设

80%

百分位数

，则

 

50 0.002 50 0.003 50 0.004 50 0.006 200 0.004 0.8x          

，

解得：

212.5x

，故 C 正确；

{#{QQABZQaEogggABAAABgCAQFKCkMQkBCAAKoOxEAIIAAAABNABAA=}#}

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摘要：

第1页共10页2024届高三模拟试卷（数学学科）数学参考答案1.【答案】C【解析】2131Mxxxx，因为MNN，所以N为M的子集，所以1a.故选：C.2.【答案】D【解析】复数1z与32iz在复平面内对应的点关于实轴对称，132iz，132i1i32i5i1i1i1i1i2z故选：D．3.【答案】A【解析】根据题意，知BC边为圆O的直径，又由||||AOAB，则ABO为正三角形，则有1||||2BABC，则向量BA在向量BC上的投影向量||cos60||BCBAB...

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