湖南省炎德长郡中学2023届高三月考（六）数学【公众号：一枚试卷君】

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长郡中学 2023 届高三月考试卷（六）

数学

本试卷共 8页。时量 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合，，则 A∩

A．B．

C．D．

2.若复数 z满足，则的实部为

A -2 B．-1 C．1 D． 2

★3.函数的部分图象大致是

★4.如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，其对称中心 O平分线段 MN，且，点 E为的中

点，则

A． B．C． -2 D．-3

★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升。某校为提升学生的综合素养、

大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰

球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程，甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设

事件 A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”事件 B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件 C=“甲乙两人

均未选择陆地冰壶课程”，则

A． A与B为对立事件 B．A与C互斥

C． B与C相互独立 D． A与C相互独立

★6.已知三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，底面△ABC 是以 B为直角顶点的直角三角形，且

，三棱锥 P-ABC 的体积为，过点 A作于 M，过 M作MN⊥PC 于

N，则三棱锥 P-AMN 外接球的体积为

A． B．C．D．

7.若，则

A．2 B．C． 1 D．

8.已知函数 f（x），g（x）的定义域为 R。（x）为 g（x）的导函数，且 f（x）-

，若 g（x）为偶函数，则以下四个命题，①

；③ ；④ 中一定成立的个数为

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

二、选择题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.已知定义域为 I的偶函数 f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且使，则下列函数中符

合上述条件的是

A．B．

C．D．

10.记函数的最小正周期为 T。，若为

f（x）的零点，则

A．B．

ω<3

2n −1

C．为 f（x）的零点 D．为 f（x）的极值点

11.抛物线的焦点为 F，过 F的直线交抛物线于 A，B两点，点 P在抛物线 C上，则下列结论中在

确的是

A．当时，

B．若 M（2，2），则的最小值为 4

C．若 Q（-1，0），则的取值范围为[1，]

D．在直上存在点 N，使

12. 在平面四边形 ABCD 中， △ ABD 的面积是△BCD 面积的 2倍，又数列{an}满足，恒有

，设的前 n项和为 Sn，则

A．{an}为等比数列

B．为等差数列。

C．{an}为递增数列

D．

三、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

★13.已知甲，乙两组按从小到大顺序排列的数据：

甲组：27，28，37，m、40，50；

乙组：24，n，34，43，48，52。

若这两组数据的第 30 百分位数，第 50 百分位数分别对应相等，则 =___________。

14.若，且，则的最小值为___________，ab- 的最大值为______

_____。（本题第一空 2分，第二空 3分）

15. 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，平面 PAB⊥平面 PCD，则 P-ABCD 体积的最

大值为___________。

16.设A，B，C是△ABC 的三个内角，△ABC 的外心为 O，内心为 I，0，且与共线，若

，则 k=___________。

四，解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分 10 分）

已知数列满足，

（1）证明：是等比数列

（2）求数列的前 2n 项和。

18.（本小题满分 12 分）

如图，在平面四边形 ABCD 中，

（1）若 DB 平分∠ADC，证明：；

（2）记△ABD 与△BCD 的面积分别为和，求的最大值。

19.（本小题满分 12 分）

三棱台ABC- 的底面是正三角形，AA1⊥平面 ABC，，E是AB 的中点，

平面交平面 ABC 于直线 l。

（1）求证：；

（2）求直线 B1C与平面 A1C1E所成角的正弦值

20.（本小题满分 12 分）

2020 年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大，某商家决定借助线上平台开展销售活动，现有甲、乙两

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摘要：

长郡中学2023届高三月考试卷（六）数学本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A∩A．B．C．D．2.若复数z满足，则的实部为A-2B．-1C．1D．2★3.函数的部分图象大致是★4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为的中点，则A．B．C．-2D．-3★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升。某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰...

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