湖南省炎德长郡中学2023届高三月考（六）数学【公众号：一枚试卷君】

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长郡中学 2023 届高三月考试卷（六）
数 学
本试卷共 8页。时量 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 A∩
A．B．
C．D．
2.若复数 z满足 ，则 的实部为
A -2 B．-1 C．1 D． 2
★3.函数 的部分图象大致是
★4.如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，其对称中心 O平分线段 MN，且 ，点 E为 的中
点，则
A． B．C． -2 D．-3
★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升。某校为提升学生的综合素养、
大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰
球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程，甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设
事件 A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”事件 B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件 C=“甲乙两人
均未选择陆地冰壶课程”，则
*
A． A与B为对立事件 B．A与C互斥
C． B与C相互独立 D． A与C相互独立
★6.已知三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，底面△ABC 是以 B为直角顶点的直角三角形，且
，三棱锥 P-ABC 的体积为 ，过点 A作 于 M，过 M作MN⊥PC 于
N，则三棱锥 P-AMN 外接球的体积为
A． B．C．D．
7.若 ，则
A．2 B．C． 1 D．
8.已知函数 f（x），g（x）的定义域为 R。 （x）为 g（x）的导函数，且 f（x）-
，若 g（x）为偶函数，则以下四个命题，①
；③ ；④ 中一定成立的个数为
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
二、选择题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知定义域为 I的偶函数 f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 使 ，则下列函数中符
合上述条件的是
A．B．
C．D．
10.记函数 的最小正周期为 T。 ，若 为
f（x）的零点，则
*
A．B．
ω<3
2n −1
C． 为 f（x）的零点 D． 为 f（x）的极值点
11.抛物线 的焦点为 F，过 F的直线交抛物线于 A，B两点，点 P在抛物线 C上，则下列结论中在
确的是
A． 当 时，
B． 若 M（2，2），则 的最小值为 4
C．若 Q（-1，0），则 的取值范围为[1，]
D．在直 上存在点 N，使
12. 在平面四边形 ABCD 中 ， △ ABD 的面积是△BCD 面积的 2倍，又数列{an}满足 ，恒有
，设 的前 n项和为 Sn，则
A．{an}为等比数列
B． 为等差数列。
C．{an}为递增数列
D．
三、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
★13.已知甲，乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：27，28，37，m、40，50；
乙组：24，n，34，43，48，52。
若这两组数据的第 30 百分位数，第 50 百分位数分别对应相等，则 =___________。
14.若 ，且 ，则 的最小值为___________，ab- 的最大值为______
_____。（本题第一空 2分，第二空 3分）
15. 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，平面 PAB⊥平面 PCD，则 P-ABCD 体积的最
大值为___________。
16.设A，B，C是△ABC 的三个内角，△ABC 的外心为 O，内心为 I，0，且 与 共线，若
*
，则 k=___________。
四，解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分 10 分）
已知数列 满足 ，
（1）证明： 是等比数列
（2）求数列 的前 2n 项和 。
18.（本小题满分 12 分）
如图，在平面四边形 ABCD 中，
（1）若 DB 平分∠ADC，证明： ；
（2）记△ABD 与△BCD 的面积分别为 和 ，求 的最大值。
19.（本小题满分 12 分）
三棱台ABC- 的底面是正三角形，AA1⊥平面 ABC， ，E是AB 的中点，
平面 交平面 ABC 于直线 l。
（1）求证： ；
（2）求直线 B1C与平面 A1C1E所成角的正弦值
20.（本小题满分 12 分）
2020 年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大，某商家决定借助线上平台开展销售活动，现有甲、乙两
*
摘要：

长郡中学2023届高三月考试卷（六）数学本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A∩A．B．C．D．2.若复数z满足，则的实部为A-2B．-1C．1D．2★3.函数的部分图象大致是★4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为的中点，则A．B．C．-2D．-3★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升。某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰...

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