湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试卷Word版含答案

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永州一中 2023 年高三元月大联考

数学

注意事项：

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是

（）

A. B. C. D.

3.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成

为行业唯一增长的高端机品类.下图是某数据公司统计的 2022 年第一季度中国折叠屏手机

市场份额.现有 2022 年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过 5%的品牌折叠屏手机各一部，

从中任取 2部手机，则其中有品牌折叠屏手机的概率为（）

A. B. C. D.

5.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（

）

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

6.已知直线是圆的一条对称轴，设直线与轴

的交点为，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，则直线被圆截得的

弦长为（）

A.1 B. C.2 D.

7.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且

是线段上一点，且，过作四面体

外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A. 为函数的一个周期

B. 是曲线的一个对称中心

C.若函数在区间上单调递增，则实数的最大值为

D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象

10.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足

为，则下列说法正确的是（）

A.准线的方程为

B.若过焦点的直线交抛物线于两点，且，则

C.若，则的最小值为 3

D.延长交抛物线于点，若，则

11.若实数满足，则的值可以是（）

A.1 B. C.2 D.

12.如图，已知正三棱柱中，为的中点，直线

与平面的交点为，则以下结论正确的是（）

B.直线平面

C.在线段上不存在一点使得

D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知函数，其中为自然对数的底数，则曲线在

处的切线方程为__________.

14. 的展开式中所有有理项的系数之和为__________.

15.已知，且，则 __________.

16.已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离

心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂

线，垂足是，若点满足，则的最

小值为__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10 分）

已知数列的前项和为，且满足 .

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，数列的前项和为，求证：.

18.（12 分）

已知在中，，点在边上且满足 .

（1）若的面积为，求的值；

（2）若，求的大小.

19.（12 分）

近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面

越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带

货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类

似，存在竞争关系.

（1）现对某时段 100 名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行

调查，得到如下数据：

选择甲公司购物平台选择乙公司购物平台合计

用户年龄段岁40 10 50

用户年龄段岁20 30 50

合计 60 40 100

根据小概率值的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短

视频的用户的年龄有关？

（2）（i）若小李第一天等可能地从甲､乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，

那么第二天去甲平台的概率为；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为

0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率；

（ii）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单

成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数，

且，求的取值范围.

参考公式：，其中 .

独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

20.（12 分）

如图①，已知矩形的长为 4，宽为，点是边上的点，且 .如

图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面

平面 .

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摘要：

绝密★启用前永州一中2023年高三元月大联考数学注意事项：本卷满分150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（）A.B.C...

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