江苏省苏北七市2023届高三第二次调研测试 数学【公众号：一枚试卷君】

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数学试卷 第 1 页（共 6页）
2023
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上。
3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1． 若M，N是U的非空子集，M ∩ N M，则
A．MN B．NM C．U
M N D．U
N M
2． 若i z ( 1 2 i ) 2，则 z
A．4 3i B．4 3i C．4 3i D．4 3i
3． 已知( x 3  2
2
x
) n的展开式中各项系数和为 243，则展开式中常数项为
A．60 B．80 C． D．
4．
古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学
基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点 A是球体建筑物与
水平地面的接触点（切点），地面上 B，C两点与点 A在同一条直线上，且在点 A的同
侧．若在 B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60°和20°，且 BC 100 m，则该
球体建筑物的高度约为（cos10° ≈ 0.985）
A．49.25 m B．50.76 m
C．56.74 m D．58.60 m
数学试卷 第 2 页（共 6页）
5． 在▱ABCD 中， 1
2
BE BC
 
，1
3
AF AE
．若 AB mDF nAE 
 
，则 m n
A．1
2 B．3
4 C．5
6 D．4
3
6． 记函数 f ( x ) sin ( ω x  π
4) ( ω > 0 )的最小正周期为 T．若 ππ
2T ，且 f ( x ) ≤ | f (π
3) |，
则ω 
A．3
4 B．9
4 C．15
4 D．27
4
7． 已知函数 f ( x )的定义域为 R，y f ( x ) e x是偶函数，y f ( x )  e x是奇函数，则
f ( x )的最小值为
A．e B．22 C．23 D．e
8． 已知 F1，F2分别是双曲线 C：
2
2
2 2 1 ( 0 0 )
y
xa b
a b
  ，的左、右焦点，点 P在双曲线
上，PF1⊥PF2，圆 O：2 2 2 2
9( )
4
x y a b  ，直线 PF1与圆 O相交于 A，B两点，直线
PF2与圆 O相交于 M，N两点．若四边形 AMBN 的面积为 9b2，则 C的离心率为
A．5
4 B．8
5 C．5
2 D．2 10
5
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．
已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，
乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则
A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D．甲种的样本 60 百分位数小于乙种的样本 60 百分位数
10．已知数列{ an }的前 n项和为 Sn，a n 7
62 13 1
( 3) 1 6.
n
n n
n
 
≤ ≤， ，
，若Sk ，则 k可能为
A．4 B．8 C．9 D．12
数学试卷 第 3 页（共 6页）
P
A
B
C
D
11．如图，正三棱锥 A-PBC 和正三棱锥 D-PBC 的侧棱长均为 2，BC 2．若将正三棱锥
A-PBC 绕BC 旋转，使得点 A，P分别旋转至点 A P
 
，处，且 A，B，C，D四点共面，
点A，D分别位于 BC 两侧，则
A．A D
⊥CP
B．PP//平面 ABDC
C．多面体 PAP BDC 的外接球的表面积为 6π
D．点 A，P旋转运动的轨迹长相等
12．已知 a > 0，e a ln b 1，则
A．a ln b < 0 B．e a b > 2 C．ln a e b < 0 D．a b > 1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知点 P在抛物线 C：y 2 2px ( p > 0 )上，过 P作C的准线的垂线，垂足为 H，点 F
为C的焦点．若∠HPF 60°，点 P的横坐标为 1，则 p _______．
14．过点( 1，0 )作曲线 y x 3 x的切线，写出一条切线的方程_______．
15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为 1.5 m，下边长为 1 m，且下边距地面 1 m．若某
人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为 1.5 m 2，
则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______ m3．
16．
“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全
数”用到函数 ( )n
：*
n N，( )n
为n的所有正因数之和，如 ( 6 ) 1 2 3 6 12
  ，
则( 20 )
_______； ( 6 )
n
_______．
（第一空 2分，第二空 3分）
数学试卷 第 4 页（共 6页）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
（本题 10 分）
记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin C 3sin A sin B．
（1）若 A  π
3，求 cosB；
（2）若 c 6，求△ABC 的面积．
18．（本题 12 分）
已知正项数列{ an }的前 n项和为 Sn，且 a1 1，2 2
18
n n
SSn
，n∈N*．
（1）求 Sn；
（2）在数列{ an }的每相邻两项 ak，ak 1之间依次插入 a1，a2，…，ak，得到数列{ bn }：
a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，……，求{ bn }的前 100 项和．
19．（本题 12 分）
如图，在圆台 OO1中，A1B1，AB 分别为上、下底面直径，且 A1B1 // AB，AB A1B1，
CC1为异于 AA1，BB1的一条母线．
（1）若 M为AC 的中点，证明：C1M // 平面 1 1
ABB A ；
（2）若 OO1 3，AB ，∠ABC °，求二面角 A
-
C1C
-
O 的正弦值．
O
A B
C
M
A1 B1
C1
O1
摘要：

数学试卷第1页（共6页）2023本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并...

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