山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断考试（12月）数学答案

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山东省实验中学 2024 届高三第三次诊断考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形

2．本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1

页至第 3页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页．

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题的作答：用 0.m加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合 M,N，根据交集运算得解.

【详解】因为，，

所以．

故选：D．

2. 已知复数 z满足，则复数 z的实部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出复数 z，即可得答案.

【详解】由可得，

故复数 z的实部为，

故选：D

3. 数列满足，，则“ ”是“为单调递增数列”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】解：由，解得或，

所以“ ”是“为单调递增数列”的充分不必要条件，

故选：A

4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体

中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.

【详解】一共有个小正方体，

其中个面有颜色的小正方体有个，（每条棱上有个）

所以恰好抽到个面有颜色

的

小正方体的概率为 .

故选：C

5. 如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面

所成的角为，则的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】设正方体的棱长为，则，所以

，.

又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选 B.

【考点定位】空间直线与平面所成的角.

6. 如图，､是双曲线：的左右焦点，过､的直线与双曲线交于､

两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，利用双曲线的定义得，

再利用勾股定理建立方程组，消去 ,得到，进而得到的值，由得到双曲线的渐近线

方程.

【详解】设，

①，

②,

由①可得

代入②式化简得： ,

∴ ,∴ ,

所以双曲线的渐近线方程为 .

故选：A

【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的

定义.

7. 已知函数，若对任意都有

，则实数 a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】转化为任意都有，令，得到在R上

递增求解.

【详解】解：因为若对任意都有，

所以对任意都有，

令，则在R上递增，

当时，，则，即成立；

当时，，

则，

当，即时，，解得；

当，即时，，无解；

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摘要：

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中...

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