山东省烟台德州东营2024年高考诊断性测试 数学答案

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数学参考答案（第 1 页，共 4 页）
2024 年高考诊断性测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
A C B C B D A A
二、选择题
9.ABD 10.BCD 11.BC
三、填空题
12.
4
13.
10
,
5
10 2
+
14.
95
[ , ]
42
四、解答题
15.解：（1）
x
axxf 2
12)(' −+=
, ···································
2分
直线
2 1 0xy+ + =
的斜率
2
1
−=k
,
由题意知
， ···································
4分
即
2114 =−+a
，所以
2
1
=a
. ····································
5分
（2）
)(xf
的定义域为
)0( +，
. ···································
6分
因为
( ) 0fx
，所以
xxxb ln2
2
12+−−
.
设
),0(,ln2
2
1
)( 2++−−= xxxxxg
，则
max
()b g x
. ························
8分
x
xx
x
xx
x
xxg )2)(1(22
1)(' 2++−
=
+−−
=+−−=
···················
9分
当
)1,0(x
时，
0)(' xg
，所以
)(xg
在
)1,0(
单调递增，
当
),1( +x
时，
0)(' xg
，所以
)(xg
在
),1( +
单调递减， ··············· 11 分
所以
max 3
( ) (1) 2
g x g= = −
.
所以
2
3
−b
. ······························· 13 分
16.解：（1）因为
AB AC⊥
，
33AB AC==
，
所以
60ACB=
，
13
2
OA BC==
. ············································ 1分
因为
3AB =
，
2AD DB=
，所以
1DB =
.
在
DBO
中，
30DBO=
，
1DB =
，
3OB =
，
由余弦定理
2 2 2
1 ( 3) 2 1 3 cos30 1OD
= + −   =
，所以
1OD =
. ········· 3分
在
ADO
中，
1OD =
，
2AD =
，
3AO =
，由勾股定理，
AO OD⊥
. ····· 4分
因为
1
AO⊥
平面
ABC
，
OD
平面
ABC
，
所以
1
AO OD⊥
. ····················································· 5分
{#{QQABSYKEogCoAAAAAQgCEwEoCkGQkAGCAKoOAAAIMAAAyQFABCA=}#}
摘要：

数学参考答案（第1页，共4页）2024年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题ACBCBDAA二、选择题9.ABD10.BCD11.BC三、填空题12.13.,14.四、解答题15.解：（1）,···································2分直线的斜率,由题意知，···································4分即，所以.····································5分（2）的定义域为.···································6分因为，所以.设，则.···············...

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