师大附中2023届月考卷（三）数学-答案

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数学参考答案·第 1页（共 11 页）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D B D C B C B

【解析】

1．复数 13i (13i)(2i) 17i 1 7

2 i (2 i)(2 i) 5 5 5

z

  

 的虚部为 7



，故选 A．

2．因为

BA，所以 BA．则由 {|0 4}Bx x



 ，可得 30

264









≤，

≥13m≤≤，故选

D．

3．因为 ()

x为幂函数，所以设 ()





，则 23

(8) 2 8 2





   ，所以 23



 ，2



 ，

则

(4) 4 16

f

 ，故选 B．

4．因为 (158 160) 0.2PX≤，所以( 162) 0.2 0.5 0.7PX



≤ ，则随机抽取该地区 1000 名成

年女性，其中身高不超过162cm 的人数服从 (1000 0.7)YB，，所以() 700EY np ，故选

D．

5．因为 110

10 1 10 5 6

()

10 5( ) 5( ) 0

Saaaa



 ，所以 56

0aa



，又 37 5

20aa a ，

所以 50a，所以 60a，则 max 5

()



，故选 C．

6．将

方程与抛物线方程联立，得 22

416 0(*)yy r ，设 11 2 2

()( )

xy Bxy，，，，则由



与抛物线有四个不同的交点可得 (*) 有两个不等的正根，得

16 4(16 ) 4 48 0

16 0

yy r

     









，

即2(12 16)r，，∴由抛物线定义可得

12 1212

||||( 1)( 1) ( )121 (59)FA FB y y y y y y r  ，，故选 B．

7．25

(2 )

x 表示 5个2

(2 )

x 相乘，含 4

的项可以是在 5个2

(2 )

x 中选 3个2，2

个2

相乘得到，也可以是在 5个2

(2 )

x 中选 2个2，2个

，1个2

相乘得到，也

数学参考答案·第 2页（共 11 页）

可以是在 5个2

(2 )

x 中选 1个2，4个

相乘得到，所以含 4

的项为

33 22 22 22 2 1 4 4 4 4 4

5535

C 2 ( ) C 2 C ( ) C 2 80 120 10 30

xx x x x x x     ，故选 C．

8．如图 1，取 BD 的中点 M，连接

MCM，．由 23AB AD BD ，

可得

BD△ 为正三角形，且 3

23 3

AM CM



，所以

32(26) 1

cos 233 3

AMC 

 

 ，则

sin 1 3

AMC 







．以 M为原点，MC 为

轴，过点 M且与平面

CD 垂

直的直线为 y轴建立平面直角坐标系如图 2，则 (3 0)C



，，

cos | | 1

xAMCMA   ，sin | |

yAMCMA 22，所以

(1 2 2 )A，．设O为三棱锥

BCD的外接球球心，则 O在平

面

CD 的投影必为

CD△的外心，则设 (1 )Oh



，．由

222

||| |

OA OC 可得 2222

2(22 )2hh，解得 2h，所以 22

||6ROC

．由张

衡的结论，

π5

16 8

，所以 π10，则三棱锥

BCD



的外接球表面积为 2

4π24 10R，

故选 B．

二、不定项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11 12

答案 BD BC ABD ABC

【解析】

9．选择自由行的游客人数为 38 19 57，其小于 40 岁的概率是 38 2

57 3



，故 A错误；选择自

由行中小于 40 岁和不小于 40 岁的人数比为 2:1，则按年龄分层抽样抽取的 6人中，有 4

人小于 40 岁，有 2人不小于 40 岁，设事件 A为2人均小于 40 岁，则 2人中至少有 1人

不小于 40 岁的概率为

C63

1()1 1

C155

PA

，故 B正确；因为 24.087



6.635，

所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是不可知的，故 C错误；

因为 24.087



3.841，所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过 0.05，故

D正确，故选 BD．

图1

图2

数学参考答案·第 3页（共 11 页）

10．222

1()(1) 1Oxm y m：，222

2(1)( 2)4Ox y m m ：，则 1(1)Om，，2

11rm

，

2(1 2 )Om，，

22| |rm，则 0m，A错误（若 (1 1)



，在 1

O内，则 22

1(1)2 20m



 ，

即0m）；当 1m时， 1(1 1)O



，，

12r，2(1 2)O，，

22r，所以

||3OO (2 2 2 2)，，所以两圆相交，共两条公切线，B正确； 12

OO，得

(2 2) (2 4 ) 1 0mx my  ，即 (2 4) (2 2 1) 0mxy xy



，令

240

2210

 







，

解得













，

所以定点为 11







，，C正确；公共弦所在直线的斜率为 22



，令 221

24 2



，

无解，所以 D错误，故选 BC．

11．因为 ()

x经过点 5π0







，，所以 5π5π

2sin 0



  





  

   ，又 5π

8在()

x的单调递减

区间内，所以 5ππ2π()

8kk





 Z①；又因为 ()

x经过点 5π1







，，所以

5π5π

2sin 1



  



  

   ，5π2

sin 42











，又 5π

x是() 1fx在5π

x时最小

的解，所以 5π9π2π()





  Z②．联立①、②，可得 5π5π



，即 2



，代入

①，可得 π2π()

4kk



  Z，又 π

||2





，所以







，则 π

() 2sin 2 4

fx x









．()

的最小正周期为 2ππ

2，A正确． ()

x向左平移 3π

8个单位后得到的新函数是

3ππ π

() 2sin2 2sin 2 2cos2

84 2

xx x x



 



 



 

 ，为偶函数，B正确．设() 1



在(0 )m，上的6个根从小到大依次为 12 6

xx，，，．令 ππ

242



，则 3π

x，根据 ()

的对称性，可得 12

3π

xx，则由 ()

x的周期性可得 34



3π

8T11π

，

3π19π

28 8

xx T

 ，所以

3π11π19π33π

288 8 4











，C错误．作与

240

lx y：平行的直线，使其与 5π

() 0 4

fx x





















，有公共点，则在运动的过程中，只

有当直线与 5π

() 0 4

fx x















，相切时，直线与 l存在最小距离，也是点 M到直线

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摘要：

数学参考答案·第1页（共11页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ADBDCBCB【解析】1．复数13i(13i)(2i)17i17i2i(2i)(2i)555z的虚部为75，故选A．2．因为ABA，所以BA．则由{|04}Bxx，可得30264mm≤，≥13m≤≤，故选D．3．因为()fx为幂函数，所以设()fxx，则231(8)2824f，所以23，23，则2331(4)416f，故选B．4．因为...

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