师大附中2023届月考卷（三）数学-答案

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数学参考答案·第 1页（共 11 页）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D C B C B
【解析】
1．复数 13i (13i)(2i) 17i 1 7
i
2 i (2 i)(2 i) 5 5 5
z
  
的虚部为 7
5
，故选 A．
2．因为
A
BA，所以 BA．则由 {|0 4}Bx x
 ，可得 30
264
m
m
≤，
≥13m≤≤，故选
D．
3．因 为 ()
f
x为幂函数，所以设 ()
f
xx
，则 23
1
(8) 2 8 2
4
f
   ，所 以 23
 ，2
3
 ，
则
2
3
3
1
(4) 4 16
f
 ，故选 B．
4．因 为 (158 160) 0.2PX≤，所以( 162) 0.2 0.5 0.7PX
≤ ，则随机抽取该地区 1000 名成
年女性，其中身高不超过162cm 的人数服从 (1000 0.7)YB，，所以() 700EY np ，故选
D．
5．因为 110
10 1 10 5 6
()
10 5( ) 5( ) 0
2
aa
Saaaa
 ，所以 56
0aa
，又 37 5
20aa a ，
所以 50a，所以 60a，则 max 5
()
n
SS
，故选 C．
6．将
M
方程与抛物线方程联立，得 22
416 0(*)yy r，设 11 2 2
()( )
A
xy Bxy，， ， ，则由
M
与抛物线有四个不同的交点可得 (*) 有两个不等的正根，得
22
12
2
12
16 4(16 ) 4 48 0
40
16 0
rr
yy
yy r
 


，
，
，
即2(12 16)r，，∴由抛物线定义可得
2
12 1212
||||( 1)( 1) ( )121 (59)FA FB y y y y y y r  ，，故选 B．
7．25
(2 )
x
x 表示 5个2
(2 )
x
x 相乘，含 4
x
的项可以是在 5个2
(2 )
x
x 中选 3个2，2
个2
x
相乘得到，也可以是在 5个2
(2 )
x
x 中选 2个2，2个
x
，1个2
x
相乘得到，也
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可以是在 5个2
(2 )
x
x 中选 1个2，4个
x
相乘得到，所以含 4
x
的项为
33 22 22 22 2 1 4 4 4 4 4
5535
C 2 ( ) C 2 C ( ) C 2 80 120 10 30
x
xx x x x x x  ，故选 C．
8．如图 1，取 BD 的中点 M，连接
A
MCM，．由 23AB AD BD，
可得
A
BD△ 为正三角形，且 3
23 3
2
AM CM
，所以
22
32(26) 1
cos 233 3
AMC 
 
 ，则
2
1
sin 1 3
AMC 



22
3
．以 M为原点，MC 为
x
轴，过点 M且与平面
B
CD 垂
直的直线为 y轴建立平面直角坐标系如图 2，则 (3 0)C
，，
cos | | 1
A
xAMCMA ，sin | |
A
yAMCMA 22，所以
(1 2 2 )A，．设O为三棱锥
A
BCD的外接球球心，则 O在平
面
B
CD 的投影必为
B
CD△的外心，则设 (1 )Oh
，．由
222
||| |
R
OA OC 可得 2222
2(22 )2hh，解得 2h，所以 22
||6ROC
．由张
衡的结论，
2
π5
16 8
，所以 π10，则三棱锥
A
BCD
的外接球表面积为 2
4π24 10R，
故选 B．
二、不定项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 BD BC ABD ABC
【解析】
9．选择自由行的游客人数为 38 19 57，其小于 40 岁的概率是 38 2
57 3
，故 A错误；选择自
由行中小于 40 岁和不小于 40 岁的人数比为 2:1，则按年龄分层抽样抽取的 6人中，有 4
人小于 40 岁，有 2人不小于 40 岁，设事件 A为2人均小于 40 岁，则 2人中至少有 1人
不小于 40 岁的概率为
2
4
2
6
C63
1()1 1
C155
PA
，故 B正确；因为 24.087
6.635，
所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是不可知的，故 C错误；
因为 24.087
3.841，所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过 0.05，故
D正确，故选 BD．
图1
图2
数学参考答案·第 3页（共 11 页）
10．222
1()(1) 1Oxm y m：，222
2(1)( 2)4Ox y m m ：，则 1(1)Om，，2
11rm
，
2(1 2 )Om，，
22| |rm，则 0m，A错误（若 (1 1)
，在 1
O内，则 22
1(1)2 20m
 ，
即0m）； 当 1m时， 1(1 1)O
，，
12r，2(1 2)O，，
22r，所以
12
||3OO (2 2 2 2)， ，所以两圆相交，共两条公切线，B正确； 12
OO，得
(2 2) (2 4 ) 1 0mx my  ，即 (2 4) (2 2 1) 0mxy xy
，令
240
2210
xy
xy
 

，
，
解得
1
3
1
6
x
y
，
，
所以定点为 11
36



，，C正确；公共弦所在直线的斜率为 22
24
m
m
，令 221
24 2
m
m
，
无解，所以 D错误，故选 BC．
11．因为 ()
f
x经过点 5π0
8



，，所以 5π5π
2sin 0
88
f
  

  
 ，又 5π
8在()
f
x的单调递减
区间内，所以 5ππ2π()
8kk
 Z①；又因为 ()
f
x经过点 5π1
4



，，所以
5π5π
2sin 1
44
f
  

  
 ，5π2
sin 42




，又 5π
4
x是() 1fx在5π
8
x时最小
的解，所以 5π9π2π()
44
kk
  Z②．联立①、②，可得 5π5π
84
，即 2
，代入
①，可得 π2π()
4kk
  Z，又 π
||2
，所以
π
4
，则 π
() 2sin 2 4
fx x




．()
f
x
的最小正周期为 2ππ
2，A正确． ()
f
x向左平移 3π
8个单位后得到的新函数是
3ππ π
() 2sin2 2sin 2 2cos2
84 2
f
xx x x

 

 

 
 ，为偶函数，B正确．设() 1
fx
在(0 )m，上的6个根从小到大依次为 12 6
x
xx，， ， ．令 ππ
242
x
，则 3π
8
x，根 据 ()
f
x
的对称性，可得 12
3π
28
xx，则由 ()
f
x的周期性可得 34
2
x
x
3π
8T11π
8
，
56
3π19π
2
28 8
xx T
 ，所以
6
1
3π11π19π33π
288 8 4
i
i
x




，C错误．作与
240
lx y： 平行的直线，使其与 5π
() 0 4
fx x



， 有公共点，则在运动的过程中，只
有当直线与 5π
() 0 4
fx x






， 相切时，直线与 l存在最小距离，也是点 M到直线
摘要：

数学参考答案·第1页（共11页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ADBDCBCB【解析】1．复数13i(13i)(2i)17i17i2i(2i)(2i)555z的虚部为75，故选A．2．因为ABA，所以BA．则由{|04}Bxx，可得30264mm≤，≥13m≤≤，故选D．3．因为()fx为幂函数，所以设()fxx，则231(8)2824f，所以23，23，则2331(4)416f，故选B．4．因为...

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