数学802C河北答案
2025-05-16
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书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$%
!"#$
"#$%
"
高三数学考试参考答案
!!&
!!
解析"
本题考查集合的元素个数#
考查数学运算的核心素养!
因为
"
'!
#
"
()
#
#
#
)
"#
所以
$
$
"
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()
#
*
#
)
"#
则
$
$
"
的元素个数为+!
)!,
!!
解析"
本题考查复数的四则运算#
考查数学运算的核心素养!
因为$
%
(
%
%
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%
%
%
#
所以()
&
'!($
!.
&
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解得
&
')或
&
'*
$
舍去%
!
+!&
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解析"
本题考查导数的几何意义#
考查数学运算的核心素养!
因为
'
$
#
%
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#
#
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./
#
#
所以
'
(
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#
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#
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#
#
则
'
$
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#
'
(
$
*
%
'+
#
所以所求切线方程为
)
'+
#
.!!
0!1
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解析"
本题考查旋转体的体积#
考查数学运算的核心素养!
因为
*
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+!
+
)
,
'+
!"
!
,
+#
所以 +
!"
!
,
+'!)
!
#
解得
,
'0!
2!%
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解析"
本题考查函数的图象和性质#
考查逻辑推理与直观想象的核心素养!
因为
'
$
(
#
%
'345
#
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67
!
(
#
!
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#
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'
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所以
'
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#
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是奇函数#
排除 &
#
1
#
当
#
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*
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时#
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#
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!
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#
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所以
'
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#
%
'
*
#
排除 ,
#
故选 %!
"!1
!!
解析"
本题考查排列组合的知识#
考查数学抽象与数学建模的核心素养!
先选出)名志愿者安排到
$
社区#
再把剩下的+名志愿者分成两组#
分配到其他两个社区#
则不同的安排方
法共有 ,
)
2
,
)
+
&
)
)'"*种!
8!%
!!
解析"
本题考查统计的知识#
考查数据分析与数学运算的核心素养!
设女生身高频率分布直方图中的组距为 "
#
#
由$
-
.!92
-
.)
-
.)92
-
.+
-
%
"
#
'!
#
得
-
"
#
'*9!
#
所以女生身
高频率分布直方图中
$
层次频率为)*:#
"
层次频率为+*:#
.
层次频率为)2:#
/
层次频率为!2:#
0
层
次频率为!*:!
因为男'
女生样本数未知#
所以
$
层次中男'
女生人数不能比较#
即选项 &错误(
同理#
/
层次
女生在女生样本数中频率与
0
层次男生在男生样本数中频率相等#
都是!2:#
但因男'
女生人数未知#
所以
在整个样本中频率不一定相等#
即,错误(
设女生人数为
1
#
男生人数为!***(
1
#
但因男'
女生人数可能不相
等#
则
"
层次的学生数为*9+
1
.*9)2;$
!***(
1
%
'*9*2
1
.)2*
#
.
层次的学生数为*9)2
1
.*9+;$
!***(
1
%
'+**(*9*2
1
#
因为
1
不确定#
所以*9*2
1
.)2*与+**(*9*2
1
可能不相等#
即1错误(
女生
$
#
"
两个层
次的频率之和为2*:#
所以女生的样本身高中位数为
"
#
.
层次的分界点#
男生
$
#
"
两个层次的频率之和为
+2:#
显然中位数落在
.
层次内#
所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大#
%正确!
<!,
!!
解析"
本题考查函数的性质#
考查逻辑推理与抽象概括的核心素养!
令
#
'!
#
)
'*
#
得
'
$
*
%
')
#
所以 &正确(
令
#
'*
#
得
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即
'
$
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所以
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#
%
为
偶函数#
所以 %正确#
,错误(
令
#
'
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#
得
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'
$
*
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'
'
$
!
%
'
$
!
%#
可得
'
$
)
%
'(!
#
所以 1正确!
=!%,
!!
解析"
本题考查三角函数的性质#
考查数学运算的核心素养!
因为5-7
$
(); !
!)
.!
"%
(>!
#
所以 &错误(
%显然正确(
因为5-7
$
);
2
!
!)
.!
"%
'*
#
所以 ,正确(
当*
#
#
#
!
)时#
!
"#
)
#
.!
"#
8
!
"#
函数
'
$
#
%
在)
*
#
!
)*
上不单调#
1错误!
!*!&%1
!!
解析"
本题考查立体几何的知识#
考查直观想象与数学运算的核心素养!
!
"
#
$
%
&
'
如图#
对于 &
#
取
$"
的中点
0
#
./
的中点
2
#
易证
$"
)
.0
#
$"
)
/0
#
所以
$"
)平面
./0
#
从而
$"
)
./
#
&正确!
对于 %
#
由图可知
.0
'
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'$
槡
2
%
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槡
)
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+ )
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所以三棱锥
$
(
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的体积
*
'
!
+;$
!
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+ )
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槡
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%正确!
!高三数学"参考答案!第)
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"
对于 ,
#
根据条件#
将三棱锥
$
(
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补成长方体#
设长'
宽'
高分别为
-
#
&
#
3
#
则)
$
-
).
&
).
3
)%
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槡
)%
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$
槡
2
%
).$
槡
2
%
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#
可得三棱锥
$
(
"./
外接球的半径为
-
).
&
).
3
槡)
)'槡
"
)#
,错误!
对于 1
#
取
$.
的 中 点
4
#
易 知 *
042
为异面直线
$/
与
".
所 成 的 角 或 补 角#
04
'
24
'槡
2
)#
02
'
$槡
+ )
)%
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槡
)
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槡)')
#
所以
"
345
*
042
"
'
"
2
0.2
0(0
"
); 2
0
'+
2#
1正确!
!!!%,
!!
解析"
本题考查抛物线的性质#
考查直观想象与数学运算的核心素养!
由已知得抛物线
.
的方程为
)
)'0
#
#
设
$
$
#
!#
)
!%#
"
$
#
)#
)
)%#
因为以线段
$"
为直径的圆过原点
5
#
所以
+
,,
5$
&+
,,
5"
'*
#
即
#
!
#
).
)
!
)
)'*!
又
$
#
"
两点在抛物线
.
上#
则
)
)
!'0
#
!#
)
)
)'0
#
)#
从而
)
!
)
)'(0
#
!
#
槡)#
所以
#
!
#
)(0
#
!
#
槡)'*
#
解得
#
!
#
)'!"
#
这说明直线
6
在
#
轴上的截距的平方为!"
#
由抛物线的几何性质
说明直线
6
过定点
7
$
0
#
*
%#
不妨设
)
!'
*
#
)
)-
*
#
则
8
.
$5"
.
8
.
$52
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);0;$
)
!(
)
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.!
)
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!'2
)
)
!.
+)
)
!
/槡
< 2!
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!!
解析"
本题考查函数与导数的性质#
考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
由
'
(
$
#
%
(
'
$
#
%
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#
/
#
#
可得
'
(
$
#
%
(
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$
#
%
/
#
')
#
#
设
9
$
#
%
'
'
$
#
%
/
#
#
则
9
(
$
#
%
')
#
#
所以可令
9
$
#
%
'
#
).
:
$
:
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即
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$
#
%
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#
'
#
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又
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所以
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当
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当
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#
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-
*时#
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-
#
-
*
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所以
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$
#
%
在
$
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%
和$
*
#
.?%
上是增函数#
在$
()
#
*
%
上是减函数#
所以
'
$
#
%
有两个
极值点()和*
#
如图所示!
当
#
'()时#
取得极大值
'
$
()
%
'0/
()#
当
#
'*时#
取得极小值也是最小值
'
$
*
%
'*!
当方程
'
$
#
%
'
;
有三个实数根时#
*
-
;
-
0/
()!
综上可知#
正确的选项有 ,1!
!+!(!
!)
$
答案不唯一#
只要满足
!
'( !
!)
.)
:
!或
!
'
8
!
!)
.)
:
!
#
:
&
!即可%
!!
解
析"
本题考查三角恒等变换#
考查数学运算的核心素养!
因为5-7
!
.345
!
槡
' )5-7
$
!
.!
0%
'槡
)
)#
所以5-7
$
!
.!
0%
'!
)#
则
!
.!
0'!
".)
:
!或
!
.!
0'
2
!
".)
:
!
#
:
&
!
#
解得
!
'( !
!)
.)
:
!或
!
'
8
!
!)
.)
:
!
#
:
&
!!
!0!!
!!
解析"
本题考查平面向量的垂直以及求模#
考查数学运算的核心素养!
因为
!
)$
!
.)
"
%#
所以
!
).)
!
&
"
'*
#
"
!
.
"
"
)'
!
).)
!
&
"
.
"
)'!
#
则
"
!
.
"
"
'!!
!2!
槡
+
+!!
解析"
本题考查椭圆的性质#
考查直观想象与数学运算的核心素养!
因为
2
!关于*
2
!
<2
)平分线的对称点
=
在椭圆
.
上#
所以
<
#
2
)#
=
三点共线!
设
"
<2
!
"
'
;
#
则
"
<=
"
'
;
#
在.
<2
!
=
中#
由余弦定理可得
"
2
!
=
"
)')
;
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;
);8
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0
;
)
=#
所以
"
2
!
=
"
'
)
;
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而
"
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!
"
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"
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2
!
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-
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-
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可得
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)
-
!
在
.
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!
2
)中#
由余弦定理可得0
3
)'$
+
-
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).$
-
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)();
+
-
);
-
);8
=#
所以
3
)'
-
)
+#
即离心率
>
'槡
+
+!
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