数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）01（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01

数学·答案及评分标准

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B C C A C C A D AD BCD ACD BD

13．-200 14．8

15．2 16．4

17．

【答案】

【详解】 =

.（10 分）

18．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得，应用正余弦定理的边

角关系化简，结合锐角三角形求角 C；

（2）法一：将用的三角函数表示出来，结合求周长范围；法二：首先得到，

再用表示周长，利用函数的单调性求范围.

【详解】（1），

（法一），，，

∴ ，则，又为锐角三角形，故 .

（法二）则，，

∴ ，且为锐角三角形，故 .（6分）

（2），，

由于为锐角三角形，则，且，解得，

（法一）周长

，而，即，

∴ ，故的周长 l的取值范围为．

（法二）由上，由余弦定理得，

周长，

记，则在单调递增，

∴ 的周长 l的取值范围为．（12 分）

19．

【答案】(1)证明见解析

(2)

(3)

【分析】（1）连接，先根据是等腰直角三角形证出中线，再结合证出

，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面平面；

（2）依题意可得，则，再根据计算可得.

（3）过分别作于，于，再连接，根据三垂线定理证明为二面角

的平面角，最后分别在、、中计算出、和，最后

求出所求二面角的余弦值．

【详解】（1）连接，

，是的中点，

，

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2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01数学·答案及评分标准123456789101112BCCACCADADBCDACDBD13．-20014．815．216．417．【答案】【详解】=.（10分）18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得，应用正余弦定理的边角关系化简，结合锐角三角形求角C；（2）法一：将用的三角函数表示出来，结合求周长范围；法二：首先得到，再用表示周长，利用函数的单调性求范围.【详解】（1），（法一），，，∴，则，又为锐角三角形，故.（法二）则，，∴，且为锐角三角形，故.（6分）（2），，由于为锐角三角形，则，且，解得，（法一）周长，而，...

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