数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）01（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01
数学·答案及评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C A C C A D AD BCD ACD BD
13．-200 14．8
15．2 16．4
17．
【答案】
【详解】 =
.（10 分）
18．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得 ，应用正余弦定理的边
角关系化简，结合锐角三角形求角 C；
（2）法一：将 用 的三角函数表示出来，结合 求周长范围；法二：首先得到 ，
再用 表示周长，利用函数的单调性求范围.
【详解】（1） ，
（法一） ， ， ，
∴ ，则 ，又 为锐角三角形，故 .
（法二）则 ， ，
∴ ，且 为锐角三角形，故 .（6分）
（2） ， ，
由于 为锐角三角形，则 ，且 ，解得 ，
（法一）周长
，而 ，即 ，
∴ ，故 的周长 l的取值范围为 ．
（法二）由上 ，由余弦定理得 ，
周长 ，
记 ，则 在 单调递增，
∴ 的周长 l的取值范围为 ．（12 分）
19．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接 ，先根据 是等腰直角三角形证出中线 ，再结合 证出
，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面 平面 ；
（2）依题意可得 ，则 ，再根据 计算可得.
（3）过 分别作 于 ， 于 ，再连接 ，根据三垂线定理证明 为二面角
的平面角，最后分别在 、 、 中计算出 、 和 ，最后
求出所求二面角的余弦值．
【详解】（1）连接 ，
， 是 的中点，
，
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01数学·答案及评分标准123456789101112BCCACCADADBCDACDBD13．-20014．815．216．417．【答案】【详解】=.（10分）18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得，应用正余弦定理的边角关系化简，结合锐角三角形求角C；（2）法一：将用的三角函数表示出来，结合求周长范围；法二：首先得到，再用表示周长，利用函数的单调性求范围.【详解】（1），（法一），，，∴，则，又为锐角三角形，故.（法二）则，，∴，且为锐角三角形，故.（6分）（2），，由于为锐角三角形，则，且，解得，（法一）周长，而，...

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