数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）01（解析版）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01

数学

本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．已知全集，集合，，且满足，则

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】首先求出集合，中的不等式，再根据得出集合，根据集合并集和补集

的定义计算即可．

【详解】由题可知，，

因为，

所以，即，

所以，

故选：B．

2．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（）

A．5 B．C．10 D．

【答案】C

【分析】先根据复数的除法求出，再计算 .

【详解】由

得，

所以，

所以 .

故选：C.

3．已知复数 z在复平面内对应的点为 M，在复平面内对应的点为 N，i是虚数单位，则“点 M在第一象

限”是“点 N在第四象限”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】设复数，复数 z在复平面内对应的点为 M在第一象限，求出的范围，在复平

面内对应的点为 N在第四象限，求出的范围，再结合充分条件必要条件的定义即可求出答案.

【详解】设复数，复数 z在复平面内对应的点为 M在第一象限，则，

，在复平面内对应的点为 N在第四象限，则 .

反之，也成立，

“点M在第一象限”是“点 N在第四象限”的充要条件.

故选：C..

4．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为 40

的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为 50 的球 O的球面上，且一个底面

的中心与球 O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据正四棱台的外接球的性质可得两底面的边长，进而根据直角三角形的边角关系，结合二面角

的定义即可求解.

【详解】如图：正四棱台，由题意可知：是底面正方形的中心也是球 O的球心，

且,所以 ,进而可得

取的中点为，过的中点作，连接 ,

所以 , ,故,

在直角三角形中，故，

由于 ,所以即为正四棱台的侧面与底面所成二面角，故正弦值为，

故选：A

5．若数列的首项，且满足，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据递推公式，结合代入法可以求出数列的周期，利用数列的周期性进行求解即可.

【详解】因为，，

所以，所以该数列的周期为，

于是有，

故选：C

6．函数的部分图象为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】确定函数为奇函数，排除 BD，当时，，排除 A，得到答案.

【详解】的定义域为，

，故为奇函数，

其图象关于原点对称，排除 B，D；

又时，，，，故，排除 A．

故选：C．

7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵

爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”

中，若，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

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摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01数学本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，且满...

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