四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试卷
2025-05-16
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成都七中 2023 届高三上学期入学考试数学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的.）
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．设 i为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （）
A．－1 B．0 C．1 D．2
3． 的展开式中含 项的系数为（）
A．B．24 C．D．
4．已知 ，则 外接圆的方程为（）
A．B．C．D．
5．已知一个半径为 的扇形圆心角为 ，面积为 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
6．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在 世纪
年代提出，其内容是：任意给定正整数 ，如果 是奇数，则将其乘 加 ；如果 是偶
数，则将其除以 ，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到 ．下边的程序框图
演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入 的值为 ，则输出 的值为（）
A．B．C．D．
7．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大 内容最丰富的佛教艺术胜地，､
每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观 8个开
放洞窟，在这 8个洞窟中莫高窟九层楼 96 号窟 莫高窟三层楼､16 号窟 藏经洞､17 号窟被誉
为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含
的开放洞窟中随机选择 4个进行参观，所有选择中至少包含 2个最值得参观洞窟的概率是
（）
A．B．C．D．
8．设 表示直线， 表示平面，使“ ”成立的充分条件是（）
A． ， B． ，
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C． ， D． ， ， ，
9．等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 为（）
A．1或9 B．1 C．9 D．3
10．设函数 定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
，则下列结论错误的是（）
A．
B． 为奇函数
C． 在 上为减函数
D． 的一个周期为 8
11．已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过原点 的直线 与椭圆 交于
，两点，若 ，且，则椭圆 的离心率为（）
A．B．C．D．
12．设 ， ， ，则 的大小关系正确的是
（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量 ， ， ，则 ________.
14．如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为 ，高为 ，则这个茶叶盒的表面
积约为______ ．
15．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
，若 为 的面积，则 的最小值为______.
16．已知抛物线 的焦点为 ，过点 做倾斜角为 的动直线 交 于 两
点，过 分别作 的切线 ， ， 与 交于点 ， ， 与 轴的交点分别为 ，则
四边形 的面积为_______．
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摘要：
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成都七中2023届高三上学期入学考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）A．－1B．0C．1D．23．的展开式中含项的系数为（ ）A．B．24C．D．4．已知，则外接圆的方程为（ ）A．B．C．D．5．已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（ ）A．B．C．D．6．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，...
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