专题03与圆有关的计算求阴影部分面积（解析版）

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专题 03 与圆有关的计算
题型解读｜模型构建｜通关试练
模型 01 阴影部分面积计算
求阴影部分面积在考试中主要考查学生对图形的理解和数形结合的认识能力具有一定的难度 .一般考试
中选择题或填空题型较多，熟练掌握扇形面积、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，特殊平行四边形
性质是解题的关键．
模型 02 阴影部分周长计算
求阴影部分弧长或周长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径
是正确计算的关键．该题型一般考试中选择题或填空题型较多，圆心角是 n°，圆的半径为 R的扇形面积为
S，则 S扇形
¿n
360
πR2或S扇形
¿1
2
lR（其中 l为扇形的弧长）．熟练应用公式是解题的关键.
模型 03 与最值相关的计算
阴影部分面积和周长中求最值，此题有一定的难度，解题中注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思
想与数形结合思想的应用．本题考查中经常与轴对称--最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和
性质、含 30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识点相结合，解这类问题的关键是将所给问题
抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题.
模型 01 阴影部分面积计算
考｜向｜预｜测
阴影部分面积计算问题该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一
问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为规则
图形的面积进行求解，属于中考选择或填空题中的压轴题.
答｜题｜技｜巧
第一步：
确定弧所对的圆心，（找圆心）
第二步： 连接圆心与弧上的点；（连半径）
第三步：
确定圆心角度数（有提示角度的话注意求解相应角，没有提示角度的话一般为特殊角，大胆
假设小心论证）
第四步：
把不规则图形面积转化为规则图形面积进行求解
例1．（2023·四川）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 中， ， ，以点 A
为圆心， 为半径作圆与 的延长线相交于点 F，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意知 ， ，
阴影部分的面积
，
故选 A．
例2．（2023·湖北）如图，在 中， ， 是 边上一点，以 为圆心的半圆
分别与 边相切于 两点，则图中两个阴影部分面积的和为．
【答案】 /
【详解】解：如图，连接 ， ，
以 为圆心的半圆分别与 边相切于 两点，
， ，
，
四边形 是矩形，
又 ，
四边形 是正方形，
， ，
， ，
，
，
设 ，则 ，
，
解得 ，
，
，
和 所包含扇形的面积之和为： ，
图中两个阴影部分面积的和为： ，
故答案为： ．
模型 02 阴影部分周长计算
考｜向｜预｜测
阴影部分弧长或周长计算该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，
该题型主要考查求与弧结合的不规则图形的周长，准确应用弧长公式是解题的关键.但许多实
际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成
求规则图形的长度问题.
答｜题｜技｜巧
第一步：
观察图形特点，确定弧长和线段长；
第二步： 利用弧长公式求长度；
第三步： 求图形中其它边的长度；
例1．（2023·河北）如图，正方形 的边长为 2，分别以 ， 为圆心，以正方形的边长为半径的圆
相较于点 ，那么图中阴影部分①的周长为，阴影部分①②的总面积为．
【答案】
【详解】解：连接 、 ，作 于 ，
，
为等边三角形，
， ，
∴，
∴阴影部分①的周长
阴影部分①②的总面积
，，
故答案为： ；．
例2．（2023·浙江）如图，正方形 中，分别以 ， 为圆心，以正方形的边长 为半径画弧，形成
摘要：

专题03与圆有关的计算题型解读｜模型构建｜通关试练模型01阴影部分面积计算求阴影部分面积在考试中主要考查学生对图形的理解和数形结合的认识能力具有一定的难度.一般考试中选择题或填空题型较多，熟练掌握扇形面积、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，特殊平行四边形性质是解题的关键．模型02阴影部分周长计算求阴影部分弧长或周长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．该题型一般考试中选择题或填空题型较多，圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形¿n360πR2或S扇形¿12lR（其中l为扇形的弧长）．熟练应用公式是解题的关键.模型03与最值相关的计算...

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