专题3-5 二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数（原卷版）

2025-05-16 0 0 2.89MB 25 页 10玖币

专题 3-5  二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数
01
题型·解读
【题型 1】焦点与准线
例题 12－1
例题 12—2
湘潭市·中考真题
广东深圳·中考真题
四川自贡·中考真题
宜宾·中考真题
山东滨州·中考真题
2023·湖北鄂州中考真题
2022·湖北鄂州中考真题
【题型 2】焦半径倒数和为定值
广西南宁·中考真题
【题型 3】焦点弦为直径的圆与准线相切
2023·湖南怀化中考真题
湖南张家界·中考真题
【题型 4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断
2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题
2023·辽宁鞍山中考真题
2023·黑龙江绥化中考真题
2023·江苏南通中考真题
2023·辽宁锦州中考真题
2023·辽宁盘锦中考真题
【题型 5】求运动时间与面积之间的函数表达式
2023·广东广州中考真题
2022·吉林中考真题
广东深圳·中考真题
2023·辽宁大连中考真题
2022·四川绵阳中考真题
【题型 6】  解答题压轴题纯含参二次函数问题
2023 年浙江省绍兴市中考真题
2023 年浙江省嘉兴（舟山）市中考真题
2023 年浙江省丽水市中考真题

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满分·技巧

二次函数的焦点与准线

我们已经知道二次函数的图像是抛物线，一种特别的曲线，其本身还具有这样的性质：抛物线

上的任意一点到平面中某个定点和某条定直线的距离始终相等．这个点称为抛物线的焦点，这条直

线称为抛物线的准线，本文将讨论一些与抛物线的焦点和准线相关的问题．焦点和准线属于高中内

容，高中内容下放也是中考中所常见的．

我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点 M(x，y)到定点

的距离与它到定直线的距离相等，则动点 M形成的图形就叫抛物线

结论 1：对于抛物线焦点坐标为，准线为直线

焦点一般用字母 F表示．而且实际题目中二次项系数很多时候是只是为了焦点坐标便于计算．

至于形如的抛物线可化为顶点式然后通过由平移来确定

焦点和准线．

结论 2：如下图，FM⊥FN．

证明：设，，则，

∴，

∴FM⊥FN．

结论 3：取 PQ 中点 E，作 EH⊥x轴交 x轴于 H点，则 PH⊥QH．

证明：倍长中线证两次全等．

结论 4：记 MN 与y轴交于点，．

核心·题型

【题型 1】焦点与准线

例题 12－1

1．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离

相等．如图，点的坐标为，是抛物线上的一个动点，求周长的

最小值．



例题 12—2

2．我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点 M(x，y)到定点

的距离与它到定直线的距离相等，则动点 M形成的图形就叫抛物线

(1)已知动点 M(x，y)到定点 A(0，4)的距离与到定直线 y＝－4 的距离相等，请写出动点 M形成的

抛物线的解析式．

(2)若点 D的坐标是(1，8)，在(1)中求得的抛物线上是否存在点 P，使得 PA＋PD 最短?若存在，求

出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．

湘潭市·中考真题

3．如图，点 P为抛物线上一动点

(1)若抛物线是由抛物线通过图像平移得到的，请写出平移的过

程；

(2)若直线 l经过 y轴上一点 N，且平行于 x轴，点 N的坐标为(0，－1)，过点 P作

于M．

① 问题探究：如图一，在对称轴．上是否存在一定点 F，使得 PM＝PF 恒成立?若存在，

求出点 F的坐标：若不存在，请说明理由．

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专题3-5二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数01题型·解读【题型1】焦点与准线例题12－1例题12—2湘潭市·中考真题广东深圳·中考真题四川自贡·中考真题宜宾·中考真题山东滨州·中考真题2023·湖北鄂州中考真题2022·湖北鄂州中考真题【题型2】焦半径倒数和为定值广西南宁·中考真题【题型3】焦点弦为直径的圆与准线相切2023·湖南怀化中考真题湖南张家界·中考真题【题型4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题2023·辽宁鞍山中考真题2023·黑龙江绥化中考真题2023·江苏南通中考真题2023·辽宁锦州中考真题2023·辽宁盘锦中考真题【题型5】...

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