专题3-5 二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数（原卷版）
2025-05-16
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专题 3-5 二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数
01
题型·解读
【题型 1】焦点与准线
例题 12－1
例题 12—2
湘潭市·中考真题
广东深圳·中考真题
四川自贡·中考真题
宜宾·中考真题
山东滨州·中考真题
2023·湖北鄂州中考真题
2022·湖北鄂州中考真题
【题型 2】焦半径倒数和为定值
广西南宁·中考真题
【题型 3】焦点弦为直径的圆与准线相切
2023·湖南怀化中考真题
湖南张家界·中考真题
【题型 4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断
2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题
2023·辽宁鞍山中考真题
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2023·辽宁锦州中考真题
2023·辽宁盘锦中考真题
【题型 5】求运动时间与面积之间的函数表达式
2023·广东广州中考真题
2022·吉林中考真题
广东深圳·中考真题
2023·辽宁大连中考真题
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【题型 6】 解答题压轴题纯含参二次函数问题
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2022•连云港中考真题
满分·技巧
02
二次函数的焦点与准线
我们已经知道二次函数的图像是抛物线，一种特别的曲线，其本身还具有这样的性质：抛物线
上的任意一点到平面中某个定点和某条定直线的距离始终相等 ．这个点称为抛物线的焦点，这条直
线称为抛物线的准线，本文将讨论一些与抛物线的焦点和准线相关的问题 ．焦点和准线属于高中内
容，高中内容下放也是中考中所常见的．
我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点 M(x，y)到定点
的距离与它到定直线 的距离相等，则动点 M形成的图形就叫抛物线
结论 1：对于抛物线 焦点坐标为 ，准线为直线
焦点一般用字母 F表示．而且实际题目中二次项系数很多时候是 只是为了焦点坐标便于计算．
至于形如 的抛物线可化为顶点式 然后通过由 平移来确定
焦点和准线．
结论 2：如下图，FM⊥FN．
证明：设 ， ，则 ，
∴，
∴FM⊥FN．
结论 3：取 PQ 中点 E，作 EH⊥x轴交 x轴于 H点，则 PH⊥QH．
证明：倍长中线证两次全等．
结论 4：记 MN 与y轴交于点 ， ．
03
核心·题型
【题型 1】焦点与准线
例题 12－1
1．已知抛物线 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点 的距离与到 轴的距离
相等．如图，点 的坐标为 ， 是抛物线 上的一个动点，求 周长的
最小值．
例题 12—2
2．我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点 M(x，y)到定点
的 距 离 与 它 到 定 直 线 的 距 离 相 等 ， 则 动 点 M形 成 的 图 形 就 叫 抛 物 线
(1)已知动点 M(x，y)到定点 A(0，4)的距离与到定直线 y＝－4 的距离相等，请写出动点 M形成的
抛物线的解析式．
(2)若点 D的坐标是(1，8)，在(1)中求得的抛物线上是否存在点 P，使得 PA＋PD 最短?若存在，求
出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．
湘潭市·中考真题
3．如图，点 P为抛物线 上一动点
(1)若抛物线 是由抛物线 通过图像平移得到的，请写出平移的过
程；
(2)若直线 l经过 y轴上一点 N，且平行于 x轴，点 N的坐标为(0，－1)，过点 P作
于M．
① 问题探究：如图一，在对称轴．上是否存在一定点 F，使得 PM＝PF 恒成立?若存在，
求出点 F的坐标：若不存在，请说明理由．
摘要：
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专题3-5二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数01题型·解读【题型1】焦点与准线例题12－1例题12—2湘潭市·中考真题广东深圳·中考真题四川自贡·中考真题宜宾·中考真题山东滨州·中考真题2023·湖北鄂州中考真题2022·湖北鄂州中考真题【题型2】焦半径倒数和为定值广西南宁·中考真题【题型3】焦点弦为直径的圆与准线相切2023·湖南怀化中考真题湖南张家界·中考真题【题型4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题2023·辽宁鞍山中考真题2023·黑龙江绥化中考真题2023·江苏南通中考真题2023·辽宁锦州中考真题2023·辽宁盘锦中考真题【题型5】...
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