重难点03 相似三角形（原卷版）
2025-05-14
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重难点 03 相似三角形
考点一：比例
学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考
点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类
题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！
题型 01 比例与比例线段
易错点：4个数成比例时， 对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的
计算中，更要注意线段正负的问题；
【中考真题练】
1．若 ＝ ，则 ab＝（ ）
A．6 B．C．1 D．
2．（2023•甘孜州）若 ，则 ＝ ．
3．小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请
在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
【中考模拟练】
1．（2024•凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（ ）
A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8
C．5，6，2，3 D．，，1，
2．（2024•汝南县一模）如果 2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
3．（2023•望江县模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm
C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm
4．（2024•凉州区一模）已知 ＝ ，则 ＝ ．
5．（2024•锦江区校级模拟） ＝ ．
6．（2024•山阳县一模）如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB 各部分长度满足 BC2＝
AC•AB，若小提琴的总长度 AB 为59cm，则琴身 BC 的长为 cm．
题型 02 黄金分割
易错点：一个线段的黄金分割点有 2个，黄金分割比=
√
5−1
2
，0.618 是黄金分割比的近似值。题目中没
有要求时，一般都要用原值；
【中考真题练】
1．（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫
黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 ABCD 的底边 BC 取中点 E，以 E为圆心，线段 DE 为半径作
圆，其与底边 BC 的延长线交于点 F，这样就把正方形 ABCD 延伸为矩形 ABFG，称其为黄金矩形．若
CF＝4a，则 AB＝（ ）
A．（ ﹣1）aB．（ ﹣2）aC．（ +1）aD．（ +2）a
2．（2023•济南）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点 C为圆心，以 BC 为半径作弧交 AC 于
点D，再分别以 B，D为圆心，以大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线 CP 交AB 于点
E，连接 DE．以下结论不正确的是（ ）
A．∠BCE＝36° B．BC＝AE
C．D．
3．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦 AB＝80cm，两个端点 A，B固定在乐器面板上，支撑点 C是靠近
点B的黄金分割点，支撑点 D是靠近点 A的黄金分割点，则支撑点 C，D之间的距离为 cm．
（结果保留根号）
4．（2023•黄石）关于 x的一元二次方程 x2+mx 1﹣＝0，当 m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与
长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数
学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数 a，b满足：a2+ma＝1，b22﹣mb＝4，且 b≠ 2﹣a，求 ab 的值；
（3）已知两个不相等的实数 p，q满足：p2+np 1﹣＝q，q2+nq 1﹣＝p，求 pq﹣n的值．
【中考模拟练】
1．（2024•东昌府区一模）如图，线段 AB 上的点 C满足关系式：AC2＝BC•AB，且 AB＝2，则 AC 的长为
（ ）
A． 或 B．C．D．
2．（2024•昆明模拟）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．
黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，
其比值为 ，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计 的值在（ ）
A．0和 之间 B． 和 1之间 C．1和 之间 D． 和 2之间
3．（2024•安州区二模）如图，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AD 的中点 E，连接 BE，延长 DA 至
F，使得 EF＝BE，以 AF 为边作正方形 AFGH，则点 H即是线段 AB 的黄金分割点．若记正方形 AFGH
的面积为S1，矩形 HICB 的面积为S2，则 S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定
4．（2024•大渡口区模拟）已知 C是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则 AC：AB＝（ ）
A． ﹣1）：2 B．+1）：2 C． ）：2 D． ）：2
5．（2024•高新区校级二模）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马
俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 ，若如
图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为 0.3m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 m．
题型 03 平行线分线段成比例
【中考真题练】
1．（2023•吉林）如图，在△ABC 中，点 D在边 AB 上，过点 D作DE∥BC，交 AC 于点 E．若 AD＝2，BD
＝3，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023•常州）小明按照以下步骤画线段 AB 的三等分点：
画法 图形
（1）以 A为端点画一条射线；
（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段 AC、CD、DE，
连接 BE；
（3）过点 C、D分别画BE 的平行线，交线段 AB 于点
M、N．M、N就是线段 AB 的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．（2023•北京）如图，直线AD，BC 交于点 O，AB∥EF∥CD，若 AO＝2，OF＝1，FD＝2，则 的值为
．
摘要：
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重难点03相似三角形考点一：比例学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！题型01比例与比例线段易错点：4个数成比例时，对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的计算中，更要注意线段正负的问题；【中考真题练】1．若＝，则ab＝（ ）A．6B．C．1D．2．（2023•甘孜州）若，则＝ ．3．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填...
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