重难点05 反比例函数与一次函数的综合（原卷版）

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重难点 05 反比例函数与一次函数的综合

考点一：一次函数

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数

学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。

占比也比较大，需要对该考点掌握的更为熟练。

题型 01 一次函数图象上点的坐标特征

解题大招 01：一次函数解析求法是待定系数法，即：①设，②代，③解，④写；

解题大招 02：当说明“点在函数图象上”时，立刻想“点的坐标符合其解析式”；

解题大招 03：一次函数的 k决定直线的增减性，b决定直线与 y轴的交点纵坐标；

解题大招 04：一次函数图象平移规律：左加右减（x），上加下减（整体）；

【中考真题练】

1．（2023•临沂）对于某个一次函数 y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　

　）

A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣ b

2．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数 y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转 90°，再向上平移 1个

单位长度，所得直线的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x1﹣D．y＝x1﹣

3．（2023•荆州）如图，直线 y＝﹣ x+3 分别与 x轴，y轴交于点 A，B，将△OAB 绕着点 A顺时针旋转

90°得到△CAD，则点 B的对应点 D的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）

4．（2023•无锡）一次函数 y＝x2﹣的图象与坐标轴围成的三角形的面积是　　．

5．（2023•苏州）已知一次函数 y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则 k2﹣b2＝　　．

6．（2023•南充）如图，直线 y＝kx 2﹣k+3（k为常数，k＜0）与 x，y轴分别交于点 A，B，则 +的值

是　　．

7．（2023•青海）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第 5条直线与 x轴交点的横坐标

是　　．

8．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A在直线 l1：y＝x上，顶点 B在x轴

上，AB 垂直 x轴，且 OB＝2，顶点 C在直线 l2：y＝x上，BC⊥l2；过点 A作直线 l2的垂线，垂

足为 C1，交 x轴于 B1，过点 B1作A1B1垂直 x轴，交 l1于点 A1，连接 A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点

A1作直线 l2的垂线，垂足为 C2，交 x轴于 B2，过点 B2作A2B2垂直 x轴，交 l1于点 A2，连接 A2C2，得到

第二个△A2B2C2；如此下去，…，则△A2023B2023C2023 的面积是　　．

9．（2023•西宁）一次函数 y＝2x4﹣的图象与 x轴交于点 A，且经过点 B（m，4）．

（1）求点 A和点 B的坐标；

（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数 y＝2x4﹣的图象；

（3）点 P在x轴的正半轴上，若△ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P点坐

标．

【中考模拟练】

1．（2024•长丰县模拟）如图，直线与坐标轴交于点 A、B，过点 B作AB 的垂线交 x轴于点 C，

则点 C的坐标为（　　）

A．B．（﹣6，0）C．D．

2．（2024•静安区二模）一次函数 y＝kx+b中，如果 k＜0，b≥0，那么该函数的图象一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2024•太白县一模）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣5x+m（m是常数）的图象上有两点

A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2

4．（2024•衡南县模拟）已知：如图，直线 y＝﹣2x+4 分别与 x轴，y轴交于 A、B两点，点 P（1，0），

若在直线 AB 上取一点 M，在 y轴上取一点 N，连接 MN、MP、NP，则 MN+MP+NP 的最小值是（　

　）

A．3 B．C．D．

5．（2024•普陀区二模）已知直线 y＝2x+4 与直线 y＝1相交于点 A，那么点 A的横坐标是　　．

6．（2023•郸城县三模）某班数学兴趣小组对函数 y＝﹣2|x1|+3﹣的图象与性质进行了探究，探究过程如

下：

（1）自变量 x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：

x… 3﹣2﹣1﹣012345…

y＝﹣

2|x1|﹣

… 5﹣m1﹣131n3﹣5﹣…

填空：m＝　　，n＝　　；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①　　；②　

；

（4）点 A（a，b）是该函数图象上一点，现已知点 A在直线 y＝2的下方，且 b＞﹣2，那么 a的取值范

围是　　．

7．（2023•太平区二模）小明在学习一次函数后，对形如 y＝k（x﹣m）+n（其中 k，m，n为常数，且

k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

（1）如图所示，小明分别画出了函数 y＝（x2﹣）+1，y＝﹣（x2﹣）+1，y＝2（x2﹣）+1 的图象（网

格中每个小方格边长为 1），请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 y＝﹣2（x2﹣）+1 的图

象．

【深入探究】

（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 y＝k（x2﹣）+1（k为常数，且 k≠0）的图象一定

会经过的点的坐标是　　．

归纳：函数 y＝k（x﹣m）+n（其中 k、m、n为常数，且 k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　

．

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摘要：

重难点05反比例函数与一次函数的综合考点一：一次函数一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。占比也比较大，需要对该考点掌握的更为熟练。题型01一次函数图象上点的坐标特征解题大招01：一次函数解析求法是待定系数法，即：①设，②代，③解，④写；解题大招02：当说明“点在函数图象上”时，立刻想“点的坐标符合其解析式”；解题大招03：一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；解题大招04：一次函数图象平移规律：左加右减（x），上加下减（整体）；【...

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