专题02 新知识学习型&新定义问题之求函数的特殊点（原卷版）

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专题 02 新知识学习型&新定义问题之求函数的特殊点

（原卷版）

通用的解题思路：

先把新定义中的等量关系翻译成一个函数解析式、再把翻译出的函数与每一问中的函数联立，总结成六个

字，就是：先翻译、再联立。

①联立之后若得到含参数的一元一次方程 ax=b

②联立之后若得到含参数的一元二次方程，首选十字相乘，其次韦达定理，最次公式法。

1. （中考真题）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣

1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点 P（2，m）是反比例函数 y= （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的

解析式；

（2）函数 y=3kx+s 1﹣ （k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数 y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之

点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1x﹣2|=2，令 t=b22b+﹣ ，试求出 t的取值范围．

2．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为

“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）在下列关于 x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“ H函

数”的打“×”．

①y＝2x（　　）；②y＝（m≠0）（　　）；③y＝3x1﹣（　　）．

（2）若点 A（1，m）与点 B（n，﹣4）是关于 x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且

该函数的对称轴始终位于直线 x＝2的右侧，求 a，b，c的值或取值范围．

（3）若关于 x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c＝0，

②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截 x轴得到的线段长度的取值范围．

3.（中考真题）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 y＝x1﹣，令 y＝0，可得 x

＝1，我们就说 1是函数 y＝x1﹣的零点．已知函数 y＝x22﹣mx 2﹣（m+3）（m为常数）．

（1）当 m＝0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论 m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为 x1和x2，且，此时函数图象与 x轴的交点分别为 A、B（点 A

在点 B左侧），点 M在直线 y＝x10﹣上，当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数解析式．

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摘要：

专题02新知识学习型&新定义问题之求函数的特殊点（原卷版）通用的解题思路：先把新定义中的等量关系翻译成一个函数解析式、再把翻译出的函数与每一问中的函数联立，总结成六个字，就是：先翻译、再联立。①联立之后若得到含参数的一元一次方程ax=b②联立之后若得到含参数的一元二次方程，首选十字相乘，其次韦达定理，最次公式法。1.（中考真题）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2...

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