专题2-1 将军饮马等8类常见最值问题（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.45MB 27 页 10玖币
侵权投诉
专题 2-1 将军饮马等 8类常见最值问题
题型一 两定一动型（线段和差最值问题）
题型二 双动点最值问题（两次对称）
题型三 动线段问题：造桥选址（构造平行四边形）
题型四 垂线段最短
题型五 相对运动平移型将军饮马
题型六 通过瓜豆得出轨迹后将军饮马
题型七 化斜为直，斜大于直
题型八 构造二次函数模型求最值
一、单动点问题
【问题 1】在直线 l上求一点 P，使 PA＋PB 最小
问题解决：连接 AB，与l交点即为 P
，
两点之间线段最短 PA＋PB 最小值为 AB
l
A
B
l
P
A
B
【问题 2】在直线 l上求一点 P，使 PA＋PB 最小
问题解决：作 B关于 l的对称点 B'⇒PB＝PB'，则 PA＋PB＝PA＋PB'，当 A，P，B'共线时取最小，
原理：两点之间线段最短，即 PA＋PB 最小值为 AB'
B
A
P
l
B'
B
A
P
【问题 3】在直线 l上求一点 P，使|PA－PB|最大
问题解决：连接 AB，当 A，B，P共线时取最大
原理：三角形两边之和大于第三边，在△AB'P中，|PA－PB'|≤AB'
l
B
A
P
l
B
A
P
【问题 4】在直线 l上求一点 P，使|PA－PB|最大
问题解决：作 B关于直线 l的对称点 B'⇒PB＝PB'，|PA－PB|＝|PA－PB'|
原理：三角形两边之和大于第三边，连接 AB'，在△AB'P中|PA－PB'|≤AB'
l
B
A
P
l
B'
B
A
P
二、双动点问题（作两次对称）
【问题 5】在直线
，
上分别求点 M，N，使△PMN 周长最小
问题解决：分别作点 P关于两直线的对称点 P’和P''，PM＝P'M，PN＝P''N，
原理：两点之间线段最短，P'，P''，与两直线交点即为 M，N，则 AM＋MN＋PN 的最小值为线段
P'P''的长
l
1
l
2
P
N
M
l
1
l
2
P''
P'
P
N
M
【问题 6】P，Q为定点，在直线
，
上分别求点 M，N，使四边形 PQMN 周长最小
问题解决：分别作点 P，Q关于直线 ， 的对称点 P’和Q'，PM＝P'M，QN＝Q'N
原理：两点之间线段最短，连接 P'Q'，与两直线交点即为 M，N，则 PM＋MN＋QN 的最小值为线
段P'Q'的长，周长最小值为 P'Q'＋PQ
l
1
l
2
P
Q
N
M
l
1
l
2
Q'
P'
P
Q
N
M
【问题 7】A，B分别为
，
上的定点，M，N分别为
，
上的动点，求 最小值
问题解决：分别作 ， 关于 ， 的对称点 ， ，则 ， ， 即所求
原理：两点之间距离最短，A'，N，M，B'共线时取最小，则 AN＋MN＋BM ＝A'N＋MN＋
B'M≤A'B'
l
2
l
1
N
M
A
B
l
2
l
1
A'
B'
N
M
A
B
三、动线段问题（造桥选址）
【问题 8】直线 m∥n，在 m，n上分别求点 M，N，使 MN⊥m，且 AM＋MN＋BN 的最小值
问题解决：将点 B向上平移 MN 的长度单位得 B'，连接 B'M，当 AB'M共线时有最小值
原理：通过构造平行四边形转换成普通将军饮马，AM＋MN＋BN＝AM＋MN＋B'M≤AB'＋MN
n
m
N
A
B
M
n
m
B'
N
A
B
M
【问题 9】在直线 l上求两点 M，N(M在左）且 MN＝a，求 的最小值
问题解决：将 B点向左移动 a个单位长度，再作 B'关于直线 l的对称点 B''，当 共线有最小
值
原理：通过平移构造平行四边 ，
l
N
B
A
M
l
B''
B'
N
B
A
M
四、垂线段最短
【问题 10】在直线 ， 上分别求点 A，B，使 PB＋AB 最小
问题解决：作 关于 的对称点 ，作 于 A，交 于 B
，
即所求
原理：点到直线，垂线段最短，
l
1
l
2
P
B
A
l
1
l
2
P'
P
B
A
五、相对运动，平移型将军饮马
【问题 11】在直线 l上求两点 M，N(M在左）且 MN＝a，求 AM＋AN 的最小值
摘要：

专题2-1将军饮马等8类常见最值问题题型一两定一动型（线段和差最值问题）题型二双动点最值问题（两次对称）题型三动线段问题：造桥选址（构造平行四边形）题型四垂线段最短题型五相对运动平移型将军饮马题型六通过瓜豆得出轨迹后将军饮马题型七化斜为直，斜大于直题型八构造二次函数模型求最值一、单动点问题【问题1】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小问题解决：连接AB，与l交点即为P，两点之间线段最短PA＋PB最小值为ABlABlPAB【问题2】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小问题解决：作B关于l的对称点B'⇒PB＝PB'，则PA＋PB＝PA＋PB'，当A，P，B'共线时取最小，原理：两点之间线段最短，即...

展开>> 收起<<
专题2-1 将军饮马等8类常见最值问题（原卷版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

相关推荐

更多
立即下载
分类：中学教育 价格：10玖币 属性：27 页 大小：1.45MB 格式：DOCX 时间：2025-05-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

Ta的主页

相关内容

更多

热门标签

高考理综 人际关系 力的合成 配电装置 动力学连接体 全宋诗作者索引 公务员考试
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注