专题2-7 二次函数中的最值问题（原卷版）
2025-05-14
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专题 2－7 二次函数中的最值问题
一题可破万题山——二次函数最值常见模型小结，一题 20 问
题型一 【铅垂高系列】
2023·四川凉山·中考真题
2022·天津·中考真题
2022·湖北襄阳·统考中考真题
2023·湖南娄底·中考真题
2023·湖南中考真题
2023·青海西宁·中考真题
2023·四川广安·中考真题
2023·湖南永州·中考真题
2022·四川广元·中考真题
题型二 【线段和差最值篇】
2023·湖南张家界中考真题
2022·山东淄博·统考中考真题
2022·四川遂宁中考真题
题型三 【构造二次函数模型求最值】
2023·山东东营·中考真题
2023·四川巴中·中考真题
2023·湖南张家界中考真题
2023·山东聊城·中考真题
2022·湖北襄阳中考真题
2023·湖北荆州中考真题
2022·江苏连云港中考真题
2022·湖南岳阳·中考真题
2023·宁夏·中考真题
2023·湖北襄阳中考真题
题型四 【加权线段最值】
2023·四川内江·中考真题
2023·黑龙江绥化·中考真题
题型五 【几何构造最值篇】
2022·天津·统考中考真题
一题可破万题山——二次函数最值常见模型小结，一题 20 问
母题：如图，已知抛物线过 A（4，0）、B（0，4）、C（－2，0）三点，P是抛物线上一点
（1） 求抛物线解析式
【答案】
【铅垂高系列】
本来这个属于构造二次函数型最值问题，但是比较特殊所以单独拿出来
（2） （☆）若 P在直线 AB 上方，求四边形 PBCA 面积最大值，
•
H
【答案】16 补充二级结论
【思路分析】先分离出面积为定值的△ABC
，△
ABC 面积为 12
设P，
(上面的点减去下面的点)
当 时，PH 取最大值 2，此时△APB 面积为： (AO 是△PBH，△PAH
两个三角形高之和)
（3） （☆）若 P在直线 AB 上方，作 PF⊥AB，F在线段 AB 上，求 PF 最大值
x
y
F
B
O
C
A
P
H
【答案】
【思路分析】过 P作PH 平行 y轴，H在AB 上
导角可知△PFH~△AOB 为等腰直角三角形，PH 取最大时，PF 也取到最大
（4） （★）若 P在直线 AB 上方，作 PF⊥AB，交线段 AB 于F，作 PE∥y轴交 AB 于E，求
△PEF 周长和面积的最大值
x
y
E
F
B
O
C
A
P
x
y
45°
45°
E
F
B
O
C
A
P
【答案】2＋2和1
【思路分析】△PEF 形状固定，
（5） 若 P在直线 AB 上方，连接 OP，交 AB 于D，求 的最大值
x
y
D
B
O
C
A
P
x
y
H
D
B
O
C
A
P
【答案】
【思路分析】化斜为直，平行线，构造 8 字相似转换
（6） （★☆）若 P在直线 AB 上方，连接 CP，交 AB 于D，△PDA 面积为 S1，△CDA 面积为 S2，
求 的最小值
x
y
S
1
S
2
D
B
O
C
A
P
x
y
S
1
S
2
E
D
B
O
C
A
P
【答案】
【思路分析】化斜为自
第一步：面积比转换为共线的边之比
第二步：构造，共线的边之比转换成平行边之比
（7） （★☆）点 D是点 B关于关于 x轴的对称点，连接 CD，点 P是第一象限上一点，求
△PCD 面积最大值
x
y
D
B
O
C
A
P
h
2
h
1
•
• • •( ) •
H
【答案】12
【思路分析】
过动点 P作y轴平行线交对边(延长)于点 H
推导过程如下：以 PH 为底，设△PHC 的高为 h1，△PDH 的高为
【几何构造最值篇】
（8） （☆）点 E是对称轴与 x轴交点，过 E作一条任意直线 l，（点 B、C分别在直线 l的异
侧），设 C、B两点到直线 l的距离分别为 m、n，求 m＋n的最大值
摘要：
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专题2－7二次函数中的最值问题一题可破万题山——二次函数最值常见模型小结，一题20问题型一【铅垂高系列】2023·四川凉山·中考真题2022·天津·中考真题2022·湖北襄阳·统考中考真题2023·湖南娄底·中考真题2023·湖南中考真题2023·青海西宁·中考真题2023·四川广安·中考真题2023·湖南永州·中考真题2022·四川广元·中考真题题型二【线段和差最值篇】2023·湖南张家界中考真题2022·山东淄博·统考中考真题2022·四川遂宁中考真题题型三【构造二次函数模型求最值】2023·山东东营·中考真题2023·四川巴中·中考真题2023·湖南张家界中考真题2023·山东聊城·中考...
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