专题03 分式【八大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 61.68KB 7 页 10玖币

专题 03 分式【八大题型】

【人教版】

【题型 1 分式有、无意义的条件】............................................................................................................................2

【题型 2 分式的值为 0的条件】................................................................................................................................2

【题型 3 分式的基本性质的运用】............................................................................................................................3

【题型 4 分式的运算】................................................................................................................................................3

【题型 5 分式的化简求值】........................................................................................................................................4

【题型 6 分式运算的实际应用】................................................................................................................................4

【题型 7 分式中的规律探究】....................................................................................................................................5

【题型 8 与分式运算有关的新定义问题探究】.......................................................................................................6

【知识点分式】

1.分式的定义

一般地，如果 A.B 表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子

叫做分式。

注：A.B 都是整式，B中含有字母，且 B≠0。

2.分式的基本性质

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0的整式，分式的值不变。

B=A⋅C

B⋅C

；（C≠0）。

3.分式的约分和通分

定义 1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义 2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

定义 3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫

做分式的通分。

定义 4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。

4.分式的乘除

① 乘法法则：

b⋅c

d=a⋅c

b⋅d

。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

② 除法法则：

b÷c

d=a

b⋅d

c=a⋅d

b⋅c

。分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③ 分式的乘方：。分式乘方要把分子.分母分别乘方。

④ 整数负指数幂：。

5.分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

① 同分母分式的加减：；

② 异分母分式的加法：。

注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

【题型 1 分式有、无意义的条件】

【例 1】（2023·吉林·统考中考真题）若代数式

√

x−2

在实数范围内有意义，则

的取值范围是（）

A．

x ≤ 2

B．

x>2

C．

x ≥ 2

D．

x<2

【变式 1-1】（2023·湖北·统考中考真题）若

x=−1

使某个分式无意义，则这个分式可以是（）

A．

x−1

2x+1

B．

2x+1

x+1

C．

2x−1

x−1

D．

x+1

2x+1

【变式 1-2】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）若式子

√

x+5

有意义，则 x的取值范围是．

【变式 1-3】（2023·四川·统考中考真题）使式子

√

x+3+

√

4−3x

在实数范围内有意义的整数 x有( )

A．5个B．3个C．4个D．2个

【题型 2 分式的值为 0的条件】

【例 2】（2023·四川凉山·统考中考真题）分式

x2−x

x−1

的值为 0，则

的值是（）

A．0 B．

−1

C．1 D．0或1

【变式 2-1】（2023·浙江湖州·统考中考真题）若分式

x−1

3x+1

的值为 0，则 x的值是（）

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专题03分式【八大题型】【人教版】【题型1分式有、无意义的条件】............................................................................................................................2【题型2分式的值为0的条件】................................................................................................................................2...

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