专题04 方程（组）及其应用（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 04 方程（组）及其应用
一、选择题
1. （2024 贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”
“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 x，y，则下列关
系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为 a，根据题意列出等式 ，
，然后化简代入即可解题．
【详解】设“▲”的质量为 a，
由甲图可得 ，即 ，
由乙图可得 ，即 ，
∴ ，
故选 C．
2. （2024 四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4千克荔枝，每
个小箱装 3千克荔枝．该果农现采摘有 32 千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装
的箱数最多为（ ）
A. 8 箱B. 9 箱C. 10 箱D. 11 箱
【答案】C
【解析】本题考查
的
是二元一次方程的正整数解问题，设用 个大箱， 个小箱，利用每个大箱装 4
千克荔枝，每个小箱装 3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．
【详解】设用 个大箱， 个小箱，
∴ ，
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∴ ，
∴方程的正整数解为：
或 ，
∴所装的箱数最多为 箱；
故选 C．
3. （2024 广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有
田出租，第一年 3亩1钱，第二年 4亩1钱，第三年 5亩1钱．三年共得 100 钱．问：出租的田有多
少亩？设出租的田有 x亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年 3亩1钱，第二年 4亩1钱，第三年 5亩1钱．
三年共得 100 钱”列方程即可．
【详解】根据题意，得 ，
故选：B．
4. （2024 福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度
社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长 ，求去年第一季度社会消费品零售总
额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为 亿元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季
度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长 ，列出方程即可．
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将去年第一季度社会消费品零售总额设为 亿元，根据题意得：
，
故选：A．
5. （2024 黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的
学生，计划拿出 200 元钱全部用于购买单价分别为 8元和 10 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖
品，则购买方案有（ ）
A. 5 种B. 4 种C. 3 种D. 2 种
【答案】B
【解析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为 8元和 10 元的两种笔记本分别为 个，根
据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解．
【详解】设单价分别为 8元和 10 元的两种笔记本分别为 个，
依题意，
∴
∵， 为正整数，
∴当 时， ，
当 时，
当 时，
当 时，
∴购买方案有 4种，
故选：B．
6. （2024 湖北省）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10 金，牛2头和羊5只共值
8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，每只羊值 金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
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【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10 金；牛2
头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．
【详解】解：设每头牛值 x金，每头羊值 y金，
∵牛 5头，羊2头，共值10 金；牛2头，羊5头，共值8金，
∴ ，
故选：A．
7. （2024 四川成都市）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，
盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会
多出 4钱；每人出 钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎价为 ，则可列方
程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．
设人数为 ，琎价为 ，
根据每人出 钱，会多出 4钱可得出 ，
每人出 钱，又差了3钱．可得出 ，
则方程组为： ，
故选：B．
8. （2024 天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，
绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长
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尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余 4.5 尺可知：
；绳子对折再量长木，长木剩余 1尺可知： ；从而可得答案.
【详解】由题意可得方程组为：
，
故选：A.
9. （2024 内蒙古赤峰）用1块A型钢板可制成 3块C型钢板和4块D型钢板；用 1块B型钢板可制
成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要 58 块C型钢板、40 块D型钢板，问恰好用 A型钢板、B
型钢板各多少块？如果设用 A型钢板 x块，用 B型钢板 y块，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用 A型钢板 x块，用 B型钢板 y块，再
利用现需要 58 块C型钢板、40 块D型钢板分别得出方程组即可．
【详解】设用 A型钢板 x块，用 B型钢板 y块，
由题意得： ，
故选：C．
10. （2024 山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．
若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子
测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份
绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深 尺，则符合题意的方程组是（
）
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题04方程（组）及其应用一、选择题1.（2024贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．【详解】设“▲”的质量为a，由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴，故选C．2.（2024四川宜宾）某果农将采摘的荔...

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