专题04 方程（组）及其应用（原卷版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 04 方程（组）及其应用

一、选择题

1. （2024 贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”

“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 x，y，则下列关

系式正确的是（）

A. B. C. D.

2. （2024 四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4千克荔枝，每

个小箱装 3千克荔枝．该果农现采摘有 32 千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装

的箱数最多为（）

A. 8 箱B. 9 箱C. 10 箱D. 11 箱

3. （2024 广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有

田出租，第一年 3亩1钱，第二年 4亩1钱，第三年 5亩1钱．三年共得 100 钱．问：出租的田有多

少亩？设出租的田有 x亩，可列方程为（）

A. B.

C. D.

4. （2024 福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度

社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总

额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（）

A. B.

C. D.

5. （2024 黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的

学生，计划拿出 200 元钱全部用于购买单价分别为 8元和 10 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖

品，则购买方案有（）

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A. 5 种B. 4 种C. 3 种D. 2 种

6. （2024 湖北省）《九章算术》中记载这样一个题：牛 5头和羊 2只共值 10 金，牛 2头和羊 5只共值

8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）

A. B.

C. D.

7. （2024 四川成都市）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，

盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会

多出 4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方

程组为（）

A. B. C. D.

8. （2024 天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，

绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长

尺，则可以列出的方程组为（）

A. B.

9. （2024 内蒙古赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制

成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要 58 块C型钢板、40 块D型钢板，问恰好用 A型钢板、B

型钢板各多少块？如果设用 A型钢板 x块，用 B型钢板 y块，则可列方程组为（　　）

A. B. C. D.

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10. （2024 山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．

若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子

测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份

绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（

）

A. B.

C. D.

11. （2024 深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一

房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住

7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一间房．设该店有客房 x间，房客

y人，则可列方程组为（）

A. B.

C. D.

12. （2024 四川遂宁）分式方程的解为正数，则的取值范围（）

A. B. 且

C. D. 且

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