专题04点圆模型（解析版）

2025-05-14 0 0 3.19MB 36 页 10玖币

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专题 04 点圆模型

题型解读｜模型构建｜通关试练

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力 .该题

型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点 .

掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径 .本专题就动点轨

迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握.

模型 01 定义型

点A为定点，点 B为动点，且 AB 长度固定，则点 B的轨迹是以点 A为圆心，AB 长为半径的圆.

模型 02 直径所对的角为直角（直角模型）

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若 P为动点，AB 为定值，∠APB=90°，则动点 P是以 AB 为直径的圆或圆弧.

模型 03 等弦对等角模型

一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧．

如图，若 P为动点，AB 为定值，∠APB 为定值，则动点 P的轨迹为圆弧.

模型 01 定义型

考｜向｜预｜测

点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，

难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，

结合圆和其它几何的相关知识点进行解题.

答｜题｜技｜巧

第一步：

根据题意判定动点的变化特性

第二步：找准定点和定长（圆心和半径）

第三步：

结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题

例1．（2022·广西）如图，在△ABC 中，，，，点 D在AC 边上，且，

动点 P在BC 边上，将△PDC 沿直线 PD 翻折，点 C的对应点为 E，则△AEB 面积的最小值是（ ）

A．B．C．2 D．

【答案】A

【详解】解：如下图所示，连接 BD，作点 C关于 BD 的对称点 N，以点 D为圆心，以 DC 为半径作，

过点 D作DM⊥AB 于M，交于 Q．

∵ ，，，DM⊥AB 于M，∴∠AMD=∠ACB，．

∵∠MAD=∠CAB，AD=2，∴ ，DC=AC-AD=1．

∴ ，DQ=DC=1．∴ ．∴ ．

∵动点 P在BC 边上，△PDC 沿直线 PD 翻折，点 C的对应点为 E，

∴DE=DC=DN．∴点 E在上移动．

∴当点 E与点 Q重合时，点 E到AB 的距离最短为 QM．

∴△AEB 面积的最小值为．

故选：A．

例2．（2022·北京）如图，在中，，，，点是边的中点，

将绕点 C逆时针方向旋转得到，点是边上的一动点，则长度的最大值与最小值的

差为

   

 ．

【答案】 /

【详解】解：，，，，

将绕点按顺时针方向旋转，得到，点是边的中点，

，，点在以为圆心，为半径的圆上，

如图，当点，点，点共线，且时，长度最小，



，，最小值为．

当点与点重合，且点在的延长线上时，长度最大，则最大值为

长度的最大值与最小值的差为

故答案为：．

模型 02 直角模型

考｜向｜预｜测

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主

要考查对圆性质的的理解.实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键.

许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形

问题.

答｜题｜技｜巧

第一步：

观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）；

第二步：利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

第三步：涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等

相关知识点；

第四步：数形结合进行分析、解答

例1．（2021·山东）如图，在正方形 ABCD 中，，E为边 AB 上一点，F为边 BC 上一点．连接 DE

和AF 交于点 G，连接 BG．若，则 BG 的最小值为__________．

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摘要：

专题04点圆模型题型解读｜模型构建｜通关试练动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力.该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点.掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径.本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握.模型01定义型点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆.模型02直径所对的角为直角（直角模型）一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；如图，若P为动点，AB为定值...

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