专题04一次函数与反比例函数(精选好题51道）（解析版）

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专题 04 一次函数与反比例函数（精选 51 题）
一、单选题
1．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分
支上，则实数 的值为（　　）

A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】如图所示，点 在 上，证明 ，根据 的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，点 在
上，

∵， ，
∴．
∴．
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∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的 的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数 的图像过点 ，则不等式
的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数 的图像，再由图像即可以判断出
的解集．
【详解】解：如图所示，将直线 向右平移 1个单位得到 ，该图像经
过原点，
由图像可知，在 y轴右侧，直线位于 x轴上方，即 y>0，
因此，当 x>0 时， ，
故选：C．
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【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题
的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含
了数形结合的思想方法等．
二、填空题
3．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与 交于 两
点，且点 都在第一象限．若 ，则点 的坐标为．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据 得出 ，
设 ，则 ，结合完全平方公式的变形与应用得出
，结合 ，则 ，即可作答．
【详解】解：如图：连接
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∵反比例函数 的图象与 交于 两点，且
∴
设 ，则
∵
∴
则
∵点 在第一象限
∴
把 代入得
∴
经检验： 都是原方程的解
∵
∴
故答案为：
4．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k的值可以是
．（只需写出一个符合条件的实数）
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【答案】-5（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知 k＜0，进而问题可求解．
【详解】解：由反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限可知 k＜0，
∴实数 k的值可以是-5；
故答案为-5（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．
5．（2021·福建·中考真题）若反比例函数 的图象过点 ，则 k的值等于．
【答案】1
【分析】结合题意，将点 代入到 ，通过计算即可得到答案．
【详解】∵反比例函数 的图象过点
∴，即
故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．
6．（2020·福建·中考真题）设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 可以是平行四边形；
②四边形 可以是菱形；
③四边形 不可能是矩形；
④四边形 不可能是正方形．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④
【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结
论，特别是对②的判断可以利用反证法．
【详解】解：如图， 反比例函数 的图象关于原点成中心对称，
四边形 是平行四边形，故①正确，
如图，若四边形 是菱形，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题04一次函数与反比例函数（精选51题）一、单选题1．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）  A．B．C．D．3【答案】A【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，  ∵，，∴．∴．更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881∴．∵点在第二象限，∴．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以...

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