专题05二次函数压轴题（精选好题53道）（原卷版）

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专题 05 二次函数压轴题（精选好题 53 道）

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则

下列判断正确的是（）

A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有

C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有

2．（2021·福建·中考真题）二次函数的图象过

四个点，下列说法一定正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．（2020·福建·中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是

（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

4．（2023·福建·中考真题）已知抛物线经过两点，若

分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是．

5．（2022·福建·中考真题）已知抛物线与 x轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴

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交于 C，D两点，其中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n的值为．

三、解答题

6．（2024·福建·中考真题）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点

，其中．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面

积的 2倍，求点的坐标．

7．（2023·福建·中考真题）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，

为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若，且，求证：三点共线；

(3)小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存

在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

8．（2022·福建·中考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过

A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线 AB 的上方．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)若△OAB 面积是△PAB 面积的 2倍，求点 P的坐标；

(3)如图，OP 交AB 于点 C，交 AB 于点 D．记△CDP，△CPB，△CBO 的面积分别为，，．

判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

9．（2021·福建·中考真题）已知抛物线与 x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点，求的最小值；

（2）已知点中恰有两点在抛物线上．

① 求抛物线的解析式；

② 设直线 l：与抛物线交于 M，N两点，点 A在直线上，且，过点 A且与 x轴

垂直的直线分别交抛物线和直线 l于点 B，C．求证：与的面积相等．

10．（2020·福建·中考真题）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过

两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当

时，总有．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线，求证：当时，；

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（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与

面积之和的最小值．

一、单选题

1．（2024·福建莆田·一模）已知点，在抛物线上，当

且时，都有，则 m的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

2．（2024·福建福州·二模）已知点、，是二次函数图象上的两个点，若当

时，随的增大而减小，则 m的值可能是（）

A．B．C．1 D．2

3．（2024·陕西渭南·三模）已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且

）与 y轴交点的纵坐标大于 2，将抛物线向左平移 1个单位长度得到抛物线，若点、

均在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2024·福建厦门·三模）已知点，，在二次函数的图

象上，且有，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

5．（2024·福建·三模）已知，设函数．直线

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题05二次函数压轴题（精选好题53道）一、单选题1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有2．（2021·福建·中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．（2020·福建·中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题4．（2023·福建·中考...

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