专题05二次函数压轴题（精选好题53道）（原卷版）

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专题 05 二次函数压轴题（精选好题 53 道）
一、单选题
1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则
下列判断正确的是（）
A．可以找到一个实数 ，使得 B．无论实数 取什么值，都有
C．可以找到一个实数 ，使得 D．无论实数 取什么值，都有
2．（2021·福建·中考真题）二次函数 的图象过
四个点，下列说法一定正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（2020·福建·中考真题）已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是
（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
二、填空题
4．（2023·福建·中考真题）已知抛物线 经过 两点，若
分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取值范围是．
5．（2022·福建·中考真题）已知抛物线 与 x轴交于 A，B两点，抛物线 与 x轴
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交于 C，D两点，其中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n的值为．
三、解答题
6．（2024·福建·中考真题）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点
，其中 ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若 是二次函数图象上的一点，且点 在第二象限，线段 交 轴于点 的面积是 的面
积的 2倍，求点 的坐标．
7．（2023·福建·中考真题）已知抛物线 交 轴于 两点， 为抛物线的顶点，
为抛物线上不与 重合的相异两点，记 中点为 ，直线 的交点为 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若 ，且 ，求证： 三点共线；
(3)小明研究发现：无论 在抛物线上如何运动，只要 三点共线， 中必存
在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
8．（2022·福建·中考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过
A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线 AB 的上方．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB 面积是△PAB 面积的 2倍，求点 P的坐标；
(3)如图，OP 交AB 于点 C， 交 AB 于点 D．记△CDP，△CPB，△CBO 的面积分别为 ， ， ．
判断 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
9．（2021·福建·中考真题）已知抛物线 与 x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点 ，求 的最小值；
（2）已知点 中恰有两点在抛物线上．
① 求抛物线的解析式；
② 设直线 l： 与抛物线交于 M，N两点，点 A在直线 上，且 ，过点 A且与 x轴
垂直的直线分别交抛物线和直线 l于点 B，C．求证： 与 的面积相等．
10．（2020·福建·中考真题）已知直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，二次函数的图象过
两点，交 轴于另一点 ， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当
时，总有 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线 ，求证：当 时， ；
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（3） 为线段 上不与端点重合的点，直线 过点 且交直线 于点 ，求 与
面积之和的最小值．
一、单选题
1．（2024·福建莆田·一模）已知点 ， 在抛物线 上，当
且 时，都有 ，则 m的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
2．（2024·福建福州·二模）已知点 、 ，是二次函数 图象上的两个点，若当
时， 随 的增大而减小，则 m的值可能是（）
A．B．C．1 D．2
3．（2024·陕西渭南·三模）已知在平面直角坐标系中．抛物线 （a，k为常数，且
）与 y轴交点的纵坐标大于 2，将抛物线 向左平移 1个单位长度得到抛物线 ，若点 、
均在抛物线 上，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2024·福建厦门·三模）已知点 ， ， 在二次函数 的图
象上，且有 ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A．B．C．D．
5．（2024·福建·三模）已知 ，设函数 ．直线
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题05二次函数压轴题（精选好题53道）一、单选题1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（    ）A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有2．（2021·福建·中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．（2020·福建·中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题4．（2023·福建·中考...

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