专题05圆的综合应用题（解析版）

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专题 05 圆的综合应用题
题型解读｜模型构建｜通关试练
中考圆的命题趋势主要围绕圆的有关概念和性质进行考查，包括弦弧角的关系、圆周角与圆心角、圆
内接四边形、切线等知识点。这些知识点常以选择题、填空题和解答题的形式出现，既考察学生对这些基
础知识的掌握程度，也考察学生运用这些知识解决实际问题的能力。
模型 01 与圆的性质有关的证明与计算
与圆的性质有关的证明与计算近两年主要以选择、填空的形式出现。在选择题和填空题中，通常会直
接考查学生对圆心角与圆周角及圆的切线等知识的理解和应用。在解答题中，可能会涉及到圆的对称性、
圆与三角形或四边形的综合应用，需要学生运用所学的数学知识进行推理和计算。此外，还可能会涉及到
与其他知识点的综合应用，如与三角形的相似和全等、四边形的存在性问题等知识点的结合。
模型 02 特殊四边形与圆结合的动态探究
特殊四边形与圆结合的动态研究，该题型主要以解答题的形式出现，第一问基本上考查的为圆的性质，
主要以求解和证明的形式出现。圆与四边形结合时，需要我们对四边形的判定和性质有清晰认识，尤其是
菱形、矩形的相关知识点。圆的综合问题是中考数学中的压轴题中的一类，也是难度较大的一类，所以，
对应的训练很有必要。
模型 03 情景与应用题型
情景与应用题型是圆知识点的综合考查应用，通常和我们的日常生活中所接触的事物或者生活现象紧
密结合，需要同学们有较强的阅读和理解题意的能力，同时还要有一定的知识储备。在解题时要根据题意
把转化为我们所学习的圆的相关知识应用。
模型 01 与圆的性质有关的证明与计算
考｜向｜预｜测
与圆的性质有关的证明与计算该题型近年主要以选择、填空形式出现，在综合性大题考试中，难度系
数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的性质及相关判定定理与推论并
结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。
答｜题｜技｜巧
第一步：
灵活应用弦弧角之间的关系，弦和弧最终转化为角，一般情况下是圆周角；
第二步： 碰到直径想直角，直径所对的圆周角为 90°；
第三步：
看到切线——连半径——90°，证明切线时注意证明 90°；
第四步：
圆内接四边形——对角互补，外交等于内对角；
例1．（2023·河南）如图，在 中， ， ．以 为圆心， 为半径的圆 O交 于点 ．
点 在 上，连接 ， ，若 ，则圆 O的半径为（　　）
A．1 B．C．2 D．
【答案】B
【详解】
解： ，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
例2.（2023·安徽）如图，在 中， ， ，以点 为圆心、 为半径的圆上有一个
动点 ．连接 、 、 ，则 的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，在 上取一点 ，使得 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 共线时， 的值最小，最小值为 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ 的最小值为 ．
故选：B．
例3．（2023·湖北）如图， 是 的直径， ， 是 延长线上一点， 在 上，连接 ，
， ， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【详解】（1）
证明：连接 ，如图，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）
解：∵ 为 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 (不合题意舍去)，
∴ ．
摘要：

专题05圆的综合应用题题型解读｜模型构建｜通关试练中考圆的命题趋势主要围绕圆的有关概念和性质进行考查，包括弦弧角的关系、圆周角与圆心角、圆内接四边形、切线等知识点。这些知识点常以选择题、填空题和解答题的形式出现，既考察学生对这些基础知识的掌握程度，也考察学生运用这些知识解决实际问题的能力。模型01与圆的性质有关的证明与计算与圆的性质有关的证明与计算近两年主要以选择、填空的形式出现。在选择题和填空题中，通常会直接考查学生对圆心角与圆周角及圆的切线等知识的理解和应用。在解答题中，可能会涉及到圆的对称性、圆与三角形或四边形的综合应用，需要学生运用所学的数学知识进行推理和计算。此外，还可能会涉及到与其...

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