专题06 方程（组）与不等式及函数的综合应用（解析版）
2025-05-14
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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 06 方程（组）与不等式及函数的综合应用
1. （2024 江西省）如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数
学书厚 ，每本语文书厚 ．
（1）数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放 10 本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【答案】（1）书架上有数学书 60 本，语文书 30 本．
（2）数学书最多还可以摆 90 本
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题
目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
（1）首先设这层书架上数学书有 本，则语文书有 本，根据题意可得等量关系： 本数学
书的厚度 本语文书的厚度 ，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）设数学书还可以摆 m本，根据题意列出不等式求解即可．
【小问 1详解】
解：设书架上数学书有 本，由题意得：
，
解得： ，
．
∴书架上有数学书 60 本，语文书 30 本．
【小问 2详解】
设数学书还可以摆 m本，
根据题意得： ，
解得： ，
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∴数学书最多还可以摆 90 本．
2. （2024 湖南省）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买 1棵脐橙树苗和 2
棵黄金贡柚树苗共需 110 元；购买 2棵脐橙树苗和 3棵黄金贡柚树苗共需 190 元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共 1000 棵，总费用不超过 38000 元，问最多可以购买
脐橙树苗多少棵？
【答案】（1）50 元、30 元 （2）400 棵
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为 x元/棵，y元/棵，根据“购买 1棵脐橙树苗和 2棵黄
金贡柚树苗共需 110 元；购买 2棵脐橙树苗和 3棵黄金贡柚树苗共需 190 元”列方程组求解即可；
（2）购买脐橙树苗 a棵，根据“总费用不超过 38000 元”列不等式求解即可．
【小问 1详解】
解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为 x元/棵，y元/棵，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为 50 元/棵，30 元/棵；
【小问 2详解】
解：设购买脐橙树苗 a棵，则购买黄金贡柚树苗 棵，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：最多可以购买脐橙树苗 400 棵．
3. （2024 河南省）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务
植树活动，并准备了 A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如下．
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（1）若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用 A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每
份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低，应如何选用这两种食品？
【答案】（1）选用 A种食品 4包，B种食品 2包
（2）选用 A种食品 3包，B种食品 4包
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设选用 A种食品 x包，B种食品 y包，根据“从这两种食品中摄入 热量和 蛋白
质”列方程组求解即可；
（2）设选用 A种食品 包，则选用 B种食品 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于
”列不等式求解即可．
【小问 1详解】
解：设选用 A种食品 x包，B种食品 y包，
根据题意，得
解方程组，得
答：选用 A种食品 4包，B种食品 2包．
【小问 2详解】
解：设选用 A种食品 包，则选用 B种食品 包，
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根据题意，得 ．
∴．
设总热量为 ，则 ．
∵，
∴w随a的增大而减小．
∴当 时，w最小．
∴．
答：选用 A种食品 3包，B种食品 4包．
4. （2024 黑龙江绥化）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购
买 、 两种电动车．若购买 种电动车 辆、 种电动车 辆，需投入资金 万元；若购买
种电动车 辆、 种电动车 辆，需投入资金 万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求 、 两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 、 两种电动车 辆，其中 种电动车
的数量不多于 种电动车数量的一半．当购买 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用
是多少元？
（3）该公司将购买的 、 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 元与骑行时间
之间的对应关系如图．其中 种电动车支付费用对应的函数为 ； 种电动车支付费用是
之内，起步价 元，对应的函数为 ．请根据函数图象信息解决下列问题．
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①小刘每天早上需要骑行 种电动车或 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均
为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 ，
那么小刘选择______种电动车更省钱（填写 或 ）．
② 直接写出两种电动车支付费用相差 元时， 的值______．
【答案】（1） 、 两种电动车的单价分别为 元、 元
（2）当购买 种电动车 辆时所需的总费用最少，最少费用为 元
（3）① ②或
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；
（1）设 、 两种电动车的单价分别为 元、 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求
解；
（2）设购买 种电动车 辆，则购买 种电动车 辆，根据题意得出 的范围，进而根
据一次函数的性质，即可求解；
（3）①根据函数图象，即可求解；
②分别求得 的函数解析式，根据 ，解方程，即可求解．
【小问 1详解】
解：设 、 两种电动车的单价分别为 元、 元
由题意得，
解得
摘要：
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