专题06 一次方程（组）及其应用【八大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.77MB 10 页 10玖币

专题 06 一次方程（组）及其应用【八大题型】

【题型 1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】...............................................................................................2

【题型 2 一次方程(组)的解法】.................................................................................................................................2

【题型 3 一元一次方程的应用】................................................................................................................................3

【题型 4 二元一次方程组的应用之和差倍分问题】...............................................................................................4

【题型 5 二元一次方程组的应用之销售问题】.......................................................................................................4

【题型 6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一次方程（组）】.......................................................6

【题型 7 中考最热考法之以跨学科背景考查一元一次方程的实际应用】...........................................................7

【题型 8 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查二元一次方程组的实际应用】.......................................9

【知识点一次方程(组)】

1.定义

定义 1：含有未知数的等式叫做方程。

定义 2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是。

定义 3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

定义 4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程，它的一般形

式是。

定义 5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义 6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，这样的方

程组叫做二元一次方程组。

定义 7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义 8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2.等式的性质

性质 1：若a=b，则 a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

性质 2：若a=b，则 ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相

等。

3.解一元一次方程的一般步骤

① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。

4.解二元一次方程组的方法

① 代入消元法；②加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入

另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边

分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

5.方程(组)与实际问题

解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

【题型 1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】

【例 1】（2023·内蒙古包头·二模）设

、

是实数，正确的是（）

A．若

x=y

，则

x+c=c−y

B．若

x=y

，则

c−x=c−y

C．若

x=y

，则

c=y

D．若

2c=y

，则

2x=3y

【变式 1-1】（2023·吉林·统考中考真题）请写出一个解为 2的一元一次方程，这个方程可以为．

【变式 1-2】（2023·安徽宿州·统考三模）若 a，b，c为互不相等的实数，且

7a+1

7c=b

，则下列结论正确

的是( )

A．

a−c=6

(

b−a

)

B．

a−b=7

(

a−c

)

C．

a−b=6

(

b−c

)

D．

a−c=7

(

a−b

)

【变式 1-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于

的方程

m x2m﹣1+（m﹣1）x- 2＝0

如果是一元一次方

程，则其解为．

【题型 2 一次方程(组)的解法】

【例 2】（2023·江苏南通·统考中考真题）若实数

，

满足

x+y+m=6

，

3x−y+m=4

，则代数式

−2xy+1

的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

【变式 2-1】（2023·湖南永州·统考中考真题）关于 x的一元一次方程

2x+m=5

的解为

x=1

，则 m的值为

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摘要：

专题06一次方程（组）及其应用【八大题型】【题型1等式的性质及一元一次方程的相关概念】...............................................................................................2【题型2一次方程(组)的解法】.................................................................................................................................2【题型3一元一次方程的应用】.....

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