专题07 分式方程及其应用【八大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.02MB 9 页 10玖币

专题 07 分式方程及其应用【八大题型】

【题型 1 由分式方程的解求参数】............................................................................................................................2

【题型 2 解分式方程】................................................................................................................................................2

【题型 3 由分式方程无解或存在增根求参数】.......................................................................................................3

【题型 4 由分式方程的取值范围求参数】................................................................................................................3

【题型 5 由实际问题抽象出分式方程】....................................................................................................................4

【题型 6 分式方程的应用与函数的综合运用】.......................................................................................................4

【题型 7 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】...................................................6

【题型 8 中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】...........................................................8

【知识点分式方程及其应用】

1.定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法

① 将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；

② 解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 或其它解法）；

③ 检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的

根。

3.分式方程与实际问题

解有关分式方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

【题型 1 由分式方程的解求参数】

【例 1】（2023·浙江·模拟预测）已知关于

的方程

2kx+3

x−1−7

x2−x=4k

的方程恰好有一个实数解，求

的

值及方程的解．

【变式 1-1】（2023·山东淄博·统考中考真题）已知

x=1

是方程

2−x−1

x−2=3

的解，那么实数

的值为

（）

A．

−2

B．2 C．

−4

D．4

【变式 1-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）下列分式方程中，解为

x=−1

的是（　　）

A．

x−1=1

B．

x+1

x2−1=0

C．

x−1+1

x+2=0

D．

x+1−1

x+2=0

【变式 1-3】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于

的不等式组

无解，且关于

的分式方程

5−ay

2−y−1=3

y−2

有整数解，则满足条件的所有整数

的和为（）

A．10 B．12 C．16 D．14

【题型 2 解分式方程】

【例 2】（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出 a的值为．b的值为．

结果

代

数式

3x+1

2x+1

【变式 2-1】（2023·四川·中考真题）关于 x的分式方程

x−1−1

x+1=1

1−x

的解是．

【变式 2-2】（2023·西藏·统考中考真题）解分式方程：

x+1−1=3

x−1

．

【变式 2-3】（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程

x−2−x−3

2−x=1

过程如下：

小丁：小迪：

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摘要：

专题07分式方程及其应用【八大题型】【题型1由分式方程的解求参数】............................................................................................................................2【题型2解分式方程】.......................................................................................................................................

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