专题08锐角三角函数的计算与应用（原卷版）

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专题 08 锐角三角函数的计算与应用

一、单选题

1．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三

角形 ABC，其中 AB＝AC，，BC＝44cm，则高 AD 约为

（）（参考数据：，，）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

2．（2021·福建·中考真题）如图，为的直径，点 P在的延长

线上，与相切，切点分别为 C，D．若，则

等于（）

A．B．C．D．

3．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸工厂 B之间的距离，在学校附

近选一点 C，利用测量仪器测得．据此，可求得学

校与工厂之间的距离等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

4．（2024·福建·中考真题）无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知

帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力

为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力

仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；

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与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立

数学模型：，则 ．（单位：）（参考数据：）

三、解答题

5．（2024·福建·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，

，垂足为的延长线交于点．

(1)求的值；

(2)求证：；

(3)求证：与互相平分．

6．（2022·福建·中考真题）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线．

(1)求作⊙A，使得⊙A与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，设 BD 与⊙A相切于点 E，CF⊥BD，垂足为 F．若直线 CF 与⊙A相切于点 G，求

的值．

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7．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽

度，如图 1．

工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图 2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两

点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；

测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如

图3．

小明利用皮尺

测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：

（ⅰ）在小水池外选点，如图 4，测得，；

（ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程：

由测量知，，，，，

∴，又∵①___________，

∴，∴ ．

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题08锐角三角函数的计算与应用一、单选题1．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：，，）A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm2．（2021·福建·中考真题）如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（）A．B．C．D．3．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．...

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