专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 133.07KB 8 页 10玖币

专题 09  不等式（组）及其应用【九大题型】
【题型 1  不等式的基本性质】....................................................................................................................................2
【题型 2  一元一次不等式及其解法】........................................................................................................................2
【题型 3  不等式组的解法及数轴表示】....................................................................................................................3
【题型 4  求不等式组的特殊解】................................................................................................................................4
【题型 5  根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】...................................................................4
【题型 6  中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式】.......................................................4
【题型 7  中考最热考法之结合新定义考查含参不等式问题】...............................................................................6
【题型 8  中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】.......................................................7
【题型 9 中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式组】........................................................8
【知识点  不等式（组）】
1.定义
定义 1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式
子也是不等式。
定义 2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义 3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义 4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义 5：含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x项的系数化为 1。
定义 6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数 x都不能使
不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2.不等式的性质
性质 1：若a＞b，则 a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质 2：若a＞b，c＞0，则 ac＞bc， ＞ 。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

性质 3：若a＞b，c＜0，则 ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。

3.不等式(组)与实际问题

解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。

第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。

第5步：答。

【题型 1 不等式的基本性质】

【例 1】（2023·北京·统考中考真题）已知

a−1>0

，则下列结论正确的是（）

A．

−1←a<a<1

B．

−a←1<1<a

C．

−a←1<a<1

D．

−1←a<1<a

【变式 1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）如果

a>b

，那么下列运算正确的是（）

A．

a−3<b−3

B．

a+3<b+3

C．

3a<3b

D．

−3<b

−3

【变式 1-2】（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数

a , b , c

中，若

a+b=0,b−c>c−a>0

，则下列结论：

①

|a∨¿∨b∨¿

，②

a>0

，③

b<0

，④

c<0

，正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式 1-3】（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点

A , B

分别表示数

a , b

，其中

−1<a<0

，

0<b<1

．若

a × b=c

，数

在数轴上用点

表示，则点

A , B , C

在数轴上的位置可能是（）

A． B．

C． D．

【题型 2 一元一次不等式及其解法】

【例 2】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式

x−2≤1

的最大整数解是．

【变式 2-1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）不等式

x+8<4x−1

的解集是（）

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摘要：

专题09不等式（组）及其应用【九大题型】【题型1不等式的基本性质】....................................................................................................................................2【题型2一元一次不等式及其解法】.........................................................................................................................

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