专题09几何动态与函数图象问题（解析版）

2025-05-14 0 0 7.64MB 44 页 10玖币

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专题 09 几何动态与函数图象问题

题型解读｜模型构建｜通关试练

学习几何动态问题需要学生能够将实际问题转化为函数的问题并准确的画出函数图象理解函数的性质；

其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题；最后提高解决实际问题的能力 .函数的学习需要学生

真正理解函数的定义，熟练运用函数的基本性质去解相关题型.本专题主要对函数与几何图形结合的相关题

型的解法进行归纳总结，所选题型为近年各省市中考真题或模拟题型.

几何动态与函数图象问题，常以选择题、填空题的形式出现．命题方式常涉及三种题型：①分析实际

问题判断函数图象；②结合几何图形中的动点问题判断函数图象；③分析函数图象判断结论正误；④根据

函数性质判断函数图象.题目难度中等，属于中考热点题型．

模型 01 动点问题

动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题.在几何中的

动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变

量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及

其性质解决简单的实际问题.

模型 02 线动问题

线动问题的函数图象题，该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变

化而函数值不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③

自变量变化函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点．根据图象要对图象及其数

量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互

的数量关系发生改变的地方.

模型 03 函数图象判断

函数图象判断该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值

不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化

函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点．

模型 01 动点问题

考｜向｜预｜测

动点问题的函数图象题本题型主要考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是解本题的关键.这

类问题需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力及分类讨论的解题思想 .本题型主要是以选择、

填空为主，具有一定的难度，是学生主要的失分题型之一.

答｜题｜技｜巧

第一步：

根据运动判断图象，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图象分段的

节点；

第二步：找到节点后分段研究运动过程，列出关系式，进而判断图象；

第三步：

根据选项做出选择；

例1．（2024·河南南阳·一模）如图 1，在中，，于点．动点从

点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与

的函数图象如图 2，则的长为（　　）



A．6 B．8 C．10 D．13

【答案】A

【详解】解：由图 2知，，

，

，，

在中， ①，

设点到的距离为，

，

动点从点出发，沿折线方向运动，

当点运动到点时，的面积最大，即，

由图 2知，的面积最大为 3，

，

②，

① ② 得，，

，

（负值舍去），

③，

将③代入②得，，

或，

，

故选：A．

例2．（2023•北京）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点 M，A，C，N依次在同一直

线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从 M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度

匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为 x，两个机器人

之间距离为 y，则 y与x关系的图象大致是（ ）



A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从 M，N两点同时出发，

设圆的半径为R，

∴两个机器人最初的距离是，

∵两个人机器人速度相同，

∴分别同时到达点A，C，

∴两个机器人之间的距离 y越来越小，故排除 A，C；

当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变，

当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除 C，

故选：D．

模型 02 线动问题

考｜向｜预｜测

线动问题的函数图象题，根据几何图形的线动要对图象及其数量关系进行一定分析，抓住图象中的转

折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.该题型一般以

选择题的形式出现，具有一定的难度，需要学生综合运用几何与函数的相关知识.

答｜题｜技｜巧

第一步：

找准变量；

第二步：抓住图象中点转折点和拐点，几何图中的转折点往往是函数图中的拐点；

第三步：

数据分析，结合几何与函数图形的数据得出相应结论；

第四步：

根据题意解答；

例1．（2024·河南许昌·一模）如图 1，在中，，，点从点出发运动到点

时停止，过点作，交直角边 AC（或 BC）于点 Q，设点运动的路程为，的面积为

y，y与之间的函数关系图象如图 2所示，当时，的面积为（ ）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】解：根据图 2知，，

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摘要：

专题09几何动态与函数图象问题题型解读｜模型构建｜通关试练学习几何动态问题需要学生能够将实际问题转化为函数的问题并准确的画出函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题；最后提高解决实际问题的能力.函数的学习需要学生真正理解函数的定义，熟练运用函数的基本性质去解相关题型.本专题主要对函数与几何图形结合的相关题型的解法进行归纳总结，所选题型为近年各省市中考真题或模拟题型.几何动态与函数图象问题，常以选择题、填空题的形式出现．命题方式常涉及三种题型：①分析实际问题判断函数图象；②结合几何图形中的动点问题判断函数图象；③分析函数图象判断结论正误；④根据函数性质判断函数图象....

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