专题09四边形（解析版）

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专题 09 四边形
一、单选题
1．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分
支上，则实数 的值为（　　）

A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】如图所示，点 在 上，证明 ，根据 的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，点 在
上，

∵， ，
∴．
∴．
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∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的 的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．（2022·福建·中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ， ，AB＝
8，点 A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到 ，点 对应直尺
的刻度为 0，则四边形 的面积是（）
A．96 B．C．192 D．
【答案】B
【分析】根据直尺与三角尺的夹角为 60°，根据四边形 的面积为 ，
即可求解．
【详解】解：依题意 为平行四边形，
∵， ，AB＝8， ．
∴平行四边形 的面积=
故选 B
【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
3．（2024·福建·中考真题）如图，正方形 的面积为 4，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ，
的中点，则四边形 的面积为．
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
【答案】2
【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到 ，
进而得到 ，同理可得 ，最后利用四边形 的面积 正方形 的面积
个小三角形面积求解，即可解题．
【详解】解： 正方形 的面积为 4，
， ，
点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点，
，
，
同理可得 ，
四边形 的面积为 ．
故答案为：2．
4．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形 中， ，则 的长为．

【答案】10
【分析】由菱形 中， ，易证得 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
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∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的
关键．
5．（2023·福建·中考真题）如图，在 中， 为 的中点， 过点 且分别交 于点 ．
若 ，则 的长为．

【答案】10
【分析】由平行四边形的性质可得 即 ，再结合
可得 可得 ，最进一步说明 即可解答．
【详解】解：∵ 中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,即 ．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答
本题的关键．
6．（2021·福建·中考真题）如图，在矩形 中， ，点 E，F分别是边 上的动点，
点E不与 A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点．现给出以下
结论：
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①与 一定互补；
②点G到边 的距离一定相等；
③点G到边 的距离可能相等；
④点G到边 的距离的最大值为 ．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】①利用四边形内角和为 即可求证；
②过 作 ，证明 即可得结论；
③分别求出 G到边 的距离的范围，再进行判断；
④点G到边 的距离的最大值为当 时，GE 即为所求．
【详解】
①四边形 是矩形
,四边形内角和为
①正确．
②如图：过 作
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题09四边形一、单选题1．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）  A．B．C．D．3【答案】A【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，  ∵，，∴．∴．更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881∴．∵点在第二象限，∴．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．2．（2...

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