专题10圆（解析版）

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专题 10 圆的有关计算与证明

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，

且为的中点，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据 C为的中点，三角形内

角和可求出，再根据切线的性质即可求解．

【详解】∵ ，为的中点，

∴

∵

∴

∵直线与相切，

∴，

∴

故选：A．

2．（2023·福建·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利

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用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，

则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为

3.1416．如图，的半径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的

估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　）

A．B．C．3 D．

【答案】C

【分析】根据圆内接正多边形的性质可得，根据 30 度的作对的直角边是斜边的一半可得

，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解．

【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成 12 个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为

，设圆的半径为 1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，

∵，

∴，

则，

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故正十二边形的面积为，

圆的面积为，

用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30 度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆

的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键．

3．（2021·福建·中考真题）如图，为的直径，点 P在的延长线上，与相切，切点

分别为 C，D．若，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】连接 OC，CP，DP 是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的

一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在 Rt△OCP 中求出即可．

【详解】解：连接 OC，

CP，DP 是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，

∴∠CAD=2∠CAP，

∵OA=OC

∴∠OAC＝∠ACO，

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∴∠COP＝2∠CAO

∴∠COP＝∠CAD

∵

∴OC=3

在Rt△COP 中，OC=3，PC=4

∴OP=5．

∴= = 

故选：D．

【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解．

4．（2020·福建·中考真题）如图，四边形内接于，，为中点，，则

等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据，为中点求出∠CBD= ADB= ABD∠ ∠ ，再根据圆内接四边形的性质得到

∠ABC+ ADC=180°∠，即可求出答案．

【详解】∵ 为中点，

∴,

ADB= ABD∴∠ ∠ ，AB=AD，

∵，

CBD= ADB= ABD∴∠ ∠ ∠ ，

∵四边形内接于，

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ABC+ ADC=180°∴∠ ∠ ，

3 ADB+60°=180°∴ ∠ ，

∴=40°，

故选：A．

【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四

边形的性质：对角互补．

二、填空题

5．（2020·福建·中考真题）一个扇形的圆心角是，半径为 4，则这个扇形的面积为．（结果保留

）

【答案】

【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可求解．

【详解】解：∵扇形的半径为 4，圆心角为 90°，

∴扇形的面积是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键．

三、解答题

6．（2024·福建·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，

，垂足为的延长线交于点．

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题10圆的有关计算与证明一、单选题1．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为的中点，三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解．【详解】∵，为的中点，∴∵∴∵直线与相切，∴，∴故选：A．2．（2023·福建·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881用圆的内...

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