专题10圆（原卷版）

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专题 10 圆的有关计算与证明

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，

且为的中点，则等于（）

A．B．C．D．

2．（2023·福建·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利

用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，

则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为

3.1416．如图，的半径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的

估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　）

A．B．C．3 D．

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3．（2021·福建·中考真题）如图，为的直径，点 P在的延长线上，与相切，切点

分别为 C，D．若，则等于（）

A．B．C．D．

4．（2020·福建·中考真题）如图，四边形内接于，，为中点，，则

等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

5．（2020·福建·中考真题）一个扇形的圆心角是，半径为 4，则这个扇形的面积为．（结果保留

）

三、解答题

6．（2024·福建·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，

，垂足为的延长线交于点．

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(1)求的值；

(2)求证：；

(3)求证：与互相平分．

7．（2023·福建·中考真题）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交

的切线于点，且．

(1)求证：；

(2)求证：平分．

8．（2022·福建·中考真题）如图，内接于⊙O，交⊙O于点 D，交于点 E，

交⊙O于点 F，连接．

(1)求证：；

(2)若⊙O的半径为 3，，求的长（结果保留 π）．

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