专题11 函数与平面直角坐标系【十大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 11 函数与平面直角坐标系【十大题型】
【题型 1 坐标系内点的坐标特征】............................................................................................................................2
【题型 2 图形变换与坐标】........................................................................................................................................2
【题型 3 探索点的坐标规律】....................................................................................................................................3
【题型 4 与图形面积相关的存在性问题】................................................................................................................4
【题型 5 函数的概念辨析】........................................................................................................................................6
【题型 6 求自变量的取值范围】................................................................................................................................7
【题型 7 根据实际问题列函数解析式】....................................................................................................................8
【题型 8 函数图象的识别】........................................................................................................................................9
【题型 9 从函数图象中获取信息】..........................................................................................................................10
【题型 10 动点问题的函数图象】.............................................................................................................................13
【知识点 函数与平面直角坐标系】
1.坐标与象限
定义 1：我们把有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义 2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为 x轴或横轴，
取向右方向为正方向；竖直的数轴称为 y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一
象限.第二象限.第三象限.第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2.函数与图象
定义 1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义 2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数。如果当 x=a时，y=b，那么 b叫做当自
变量的值为 a时的函数值。
定义 3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那么坐
标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义 4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子
叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法 . 列表法和图象法 。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部
分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标.相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
【题型 1 坐标系内点的坐标特征】
【例 1】（2023·山东·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 P，点 P到x轴的距离为 4，到 y
轴的距离为 5，则点 P的坐标是（ ）
A．
(4，−5)
B．
(5,−4)
C．
(−4，5)
D．
(−5,4)
【变式 1-1】（2023·青海·统考中考真题）在平面直角坐标系
xOy
中，点 A的坐标是
(–2，−1)
，若
AB/¿y
轴，且
，则点 B的坐标是 ．
【变式 1-2】（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是
A(1,2)
，
B(−3,4)
，
C(−2,−3)
，
D(4,3)
，
E(2,−3)
，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【变式 1-3】（2023·江苏·中考真题）已知点 A（2，0）、点 B（－
1
2
，0）、点 C（0，1），以 A、B、C
三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型 2 图形变换与坐标】
【例 2】（2023·吉林松原·校联考一模）如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，点 A的坐标为
A
(
1,0
)
，等腰
直角三角形
ABC
的边
AB
在x轴的正半轴上，
∠ABC =90 °
，点 B在点 A的右侧，点 C在第一象限将
△ABC
绕点 A按逆时针方向旋转
75 °
，如果点 C的对应点 E恰好落在 y轴的正半轴上，那么边
AB
的长为
．
【变式 2-1】（2023·山东滨州·统考二模）在平面直角坐标系中，点
P
(
4,−2
)
关于 y轴的对称点的坐标为
（ ）
A．
(
4,2
)
B．
(
−4,2
)
C．
(
−4,−2
)
D．
(
−2,4
)
【变式 2-2】（2023·广东深圳·中考真题）已知点 P(a＋l，2a－3)关于 x轴的对称点在第一象限，则 a的取
值范围是（ ）
A．
a←1
B．
−1<a<3
2
C．
−3
2<a<1
D．
a>3
2
【变式 2-3】（2023·湖北鄂州·校考二模）如图，将一矩形 OBAC 放在平面直角坐标系中，O为原点，点
B，C分别在 x轴、y轴上，点 A为（8，6），点 D为线段 OC 上一动点．将△BOD 沿BD 翻折，点 O落在
点E处，连接 CE
．
当CE 的长最小时，点 D的坐标为 ．
【题型 3 探索点的坐标规律】
【例 3】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形
OAB C1
是正方形，曲线
C1C2C3C4C5⋯
叫作“正
方形的渐开线”，其中
´
C1C2
，
´
C2C3
，
´
C3C4
，
´
C4C5
，…的圆心依次按O，A，B，
C1
循环．当
OA=1
时，
点
C2023
的坐标是( )
A．
(−1，−2022)
B．
(−2023 ，1)
C．
(−1，−2023)
D．
(2022 ，0)
【变式 3-1】（2023·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下
规律依序排列：
(0,0)
，
(1,0)
，
(0,1)
，
(2,0)
，
(1,1)
，
(0,2)
，
(3,0)
，
(2,1)
，
(1,2)
，
(0,3)
，
(4,0)
，
(3,1)
，
(2,2)
，
(1,3)
，…按这个规律，则
(6,7)
是第 个点．
摘要：

专题11函数与平面直角坐标系【十大题型】【题型1坐标系内点的坐标特征】............................................................................................................................2【题型2图形变换与坐标】...................................................................................................................................

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