专题11 一次函数与反比例函数综合（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 11 一次函数与反比例函数综合

一、选择题

1. （2024 安徽省）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标

为3，则 k的值为（）

A. B. C. 1 D. 3

【答案】A

【解析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比

例函数求解即可

【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为 3，

∴，

故选：A

2. （2024 四川泸州）已知关于 x的一元二次方程无实数根，则函数与函数

的图象交点个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确

定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．

【详解】∵方程无实数根，

∴ ，

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解得：，则函数的图象过二，四象限，

而函数的图象过一，三象限，

∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为 0，

故选：A．

二、填空题

1. （2024 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线

交于点，．则满足的的取值范围______．

【答案】或

【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想

解答是解题的关键．

由图象可得，当或时，，

∴满足的的取值范围为或，

故答案为：或．

2.（2024 四川广元）已知与的图象交于点，点 B为y轴上一点，将

沿翻折，使点 B恰好落在上点 C处，则 B点坐标为______．

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【答案】

【解析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握

相关性质内容是解题的关键．先得出以及，根据解直角三角形得

，根据折叠性质，，然后根据勾股定理进行列式，即

．

【详解】解：如图所示：过点 A作轴，过点 C作轴，

∵ 与的图象交于点，

∴把代入，得出，

∴ ，

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把代入，

解得，

∴ ，

设，

在，

∴ ，

∵点 B为y轴上一点，将沿翻折，

∴ ，，

∴ ，

则，

解得（负值已舍去），

∴，

∴ ，

∴点的坐标为，

故答案为：．

三、解答题

1. （2024 江西省）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经

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过点 B，过点作 x轴的垂线交双曲线于点 C，连接．

（1）点 B的坐标为______；

（2）求所在直线的解析式．

【答案】（1）（2）

【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函

数与反比例函数的相应性质是解题关键．

（1）过点 B作轴，根据等腰直角三角形的性质得出，即可确定点 B的坐标；

（2）根据点确定反比例函数解析式，然后即可得出，再由待定系数法确定一次函

数解析式即可．

【小问 1详解】

解：过点 B作轴于 D，如图所示：

∵是等腰直角三角形，，，

∴，

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题11一次函数与反比例函数综合一、选择题1.（2024安徽省）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A.B.C.1D.3【答案】A【解析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，∴，∴，∴，故选：A2.（2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析...

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