专题11 一次函数与反比例函数综合（解析版）
2025-05-14
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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 11 一次函数与反比例函数综合
一、选择题
1. （2024 安徽省）已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标
为3，则 k的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出 ，代入反比
例函数求解即可
【详解】∵反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为 3，
∴，
∴，
∴，
故选：A
2. （2024 四川泸州）已知关于 x的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数
的图象交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确
定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．
【详解】∵方程 无实数根，
∴ ，
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解得： ，则函数 的图象过二，四象限，
而函数 的图象过一，三象限，
∴函数 与函数 的图象不会相交，则交点个数为 0，
故选：A．
二、填空题
1. （2024 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线
交于点 ， ．则满足 的 的取值范围______．
【答案】 或
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想
解答是解题的关键．
由图象可得，当 或 时， ，
∴满足 的 的取值范围为 或 ，
故答案为： 或 ．
2.（2024 四川广元） 已知 与 的图象交于点 ，点 B为y轴上一点，将
沿 翻折，使点 B恰好落在 上点 C处，则 B点坐标为______．
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【答案】
【解析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握
相关性质内容是解题的关键．先得出 以及 ，根据解直角三角形得
，根据折叠性质， ，然后根据勾股定理进行列式，即
．
【详解】解：如图所示：过点 A作 轴，过点 C作 轴，
∵ 与 的图象交于点 ，
∴把 代入 ，得出 ，
∴ ，
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把 代入 ，
解得 ，
∴ ，
设 ，
在 ，
∴ ，
∵点 B为y轴上一点，将 沿 翻折，
∴ ， ，
∴ ，
则 ，
解得 （负值已舍去），
∴，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
三、解答题
1. （2024 江西省）如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线 经
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过点 B，过点 作 x轴的垂线交双曲线于点 C，连接 ．
（1）点 B的坐标为______；
（2）求 所在直线的解析式．
【答案】（1） （2）
【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函
数与反比例函数的相应性质是解题关键．
（1）过点 B作 轴，根据等腰直角三角形的性质得出 ，即可确定点 B的坐标；
（2）根据点 确定反比例函数解析式，然后即可得出 ，再由待定系数法确定一次函
数解析式即可．
【小问 1详解】
解：过点 B作 轴于 D，如图所示：
∵是等腰直角三角形， ， ，
∴，
∴，
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题11一次函数与反比例函数综合一、选择题1.（2024安徽省）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A.B.C.1D.3【答案】A【解析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，∴，∴，∴，故选：A2.（2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析...
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