专题12 二次函数的图像与性质（解析版）
2025-05-14
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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 12 二次函数的图像与性质等
一、选择题
1. （2024 陕西省）已知一个二次函数 的自变量 x与函数 y的几组对应值如下表，
x…0 3 5 …
y…0…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上 B. 当 时，y的值随 x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线
【答案】D
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函
数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：由题意得 ，解得 ，
∴二次函数的解析式为 ，
∵ ，
∴图象的开口向下，故选项 A不符合题意；
图象的对称轴是直线 ，故选项 D符合题意；
当 时，y
的
值随 x的值增大而增大，当 时，y的值随 x的值增大而减小，故选项 B不符
合题意；
∵顶点坐标为 且经过原点，图象的开口向下，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项 C不符合题意；
故选：D．
2. （2024 四川凉山）抛物线 经过 三点，则
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的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查二次函数
的
图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据
二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】由抛物线 可知：开口向上，对称轴为直线 ，
该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵ ， ， ，
而 ， ， ，
∴点 离对称轴最近，点 离对称轴最远，
∴ ；
故选：D．
3. （2024 湖北省）抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点位于 轴上方．
以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二
次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．
【详解】根据题意画出函数 的图像，如图所示：
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∵开口向上，与 轴的交点位于 轴上方，
∴ ， ，
∵抛物线与 轴有两个交点，
∴ ，
∵抛物线 的顶点为 ，
∴ ，
观察四个选项，选项 C符合题意，
故选：C．
4. （2024 福建省）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，
则下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数 ，使得 B. 无论实数 取什么值，都有
C. 可以找到一个实数 ，使得 D. 无论实数 取什么值，都有
【答案】C
【 解 析 】 本 题 考 查二 次 函 数 的 图象 和 性 质 ， 根据 题 意 得到 二 次 函 数 开口 向 上 ，且 对 称 轴 为
，顶点坐标为 ，再分情况讨论，当 时，当 时， ， 的大小
情况，即可解题．
【详解】 二次函数解析式为 ，
二次函数开口向上，且对称轴为 ，顶点坐标为 ，
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当 时， ，
当 时， ，
，
当 时， ，
，
故A、B错误，不符合题意；
当 时， ，
由二次函数对称性可知， ，
当 时， ，由二次函数对称性可知， ，不一定大于 ，
故C正确符合题意；D错误，不符合题意；
故选：C．
5. （2024 四川眉山）如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴
交于点 ，对称轴为直线 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④
若 ，则 ，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4
【答案】C
【解析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置
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即可判断①，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二次函数的最值即可判断③，求出
，进一步得到 ，又根据 得到 ，即可判断
④.
【详解】解：① 函数图象开口方向向上，
；
对称轴在 轴右侧，
、 异号，
，
∵抛物线与 轴交点在 轴负半轴，
，
，故①错误；
② 二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，
，
，
时， ，
，
，
，故②正确；
③ 对称轴为直线 ， ，
最小值，
，
∴ ，
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题12二次函数的图像与性质等一、选择题1.（2024陕西省）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x…035…y…0…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A.图象的开口向上B.当时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线【答案】D【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得，解得，∴二次函...
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