专题12基本作图与尺规作图问题（解析版）
2025-05-14
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专题 12 基本作图与尺规作图问题
一、单选题
1．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：
① 在 和 上分别截取 ，使 ；
② 分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
③ 作射线 ，连接 ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】A
【分析】由作图过程可得： ，再结合 可得 ，由全等
三角形的性质可得 即可解答．
【详解】解：由作图过程可得： ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴A选项符合题意；
不能确定 ,则 不一定成立，故 B选项不符合题意；
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不能确定 ,故C选项不符合题意，
不一定成立，则 不一定成立，故 D选项不符合题意．
故选 A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是
解答本题的关键．
二、解答题
2．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线 ．
(1)在 所在的平面内求作直线 ，使得 ，且 与 间的距离恰好等于 与 间的距离；（要求：尺
规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 与 间的距离为 2，点 分别在 上，且 为等腰直角三角形，求
的面积．
【答案】(1)见解析；
(2) 的面积为 1或 ．
【分析】本题主要考查基本作图，平行线的性质，全等三角形的判定，勾股定理以及分类讨论思想：
（1）先作出与 的垂线，再作出夹在 间垂线段的垂直平分线即可；
（2）分 ； ； 三种情况，结合三角形面积
公式求解即可
【详解】（1）解：如图，
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直线 就是所求作的直线．
（2）①当 时，
，直线 与 间的距离为 2，且 与 间的距离等于 与 间的距离，根据图形的对称性可知：
，
，
．
② 当 时，
分别过点 作直线 的垂线，垂足为 ，
．
，直线 与 间的距离为 2，且 与 间的距离等于 与 间的距离，
．
， ，
， ，
．
在 中，由勾股定理得 ，
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．
．
③ 当 时，同理可得， ．
综上所述， 的面积为 1或 ．
3．（2022·福建·中考真题）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线．
(1)求作⊙A，使得⊙A与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设 BD 与⊙A相切于点 E，CF⊥BD，垂足为 F．若直线 CF 与⊙A相切于点 G，求
的值．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）先过点 A作BD 的垂线，进而找出半径，即可作出图形；
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（2）根据题意，作出图形，设 ，⊙A的半径为 r，先判断出 BE＝DE，进而得出四边形 AEFG 是
正方形，然后在 Rt△ABE 中，根据勾股定理建立方程求解 ，再判定 ，根据
， ，在 Rt△ADE 中，利用 ，得到
，求解得到 tan∠ADB 的值为 ．
【详解】（1）解：如图所示，⊙A即为所求作：
（2）解：根据题意，作出图形如下：
设 ，⊙A的半径为 r，
∵BD 与⊙A相切于点 E，CF 与⊙A相切于点 G，
∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，
∵CF⊥BD，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形 AEFG 是矩形，
又 ，
∴四边形 AEFG 是正方形，
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题12基本作图与尺规作图问题一、单选题1．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A．且B．且C．且D．且【答案】A【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答．【详解】解：由作图过程可得：，∵，∴．∴．∴A选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881不能确...
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