专题13 二次函数的综合题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 13 二次函数的综合题

一、选择题

1. （2024 四川泸州）已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、

四象限，则实数 a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有 2个交点，开口向

上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．

【详解】二次函数图象经过第一、二、四象限，

设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得

解得．

故选：A．

2. （2024 四川自贡）一次函数，二次函数，反比例函数

在同一直角坐标系中图象如图所示，则 n的取值范围是（）

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列

不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键．

【详解】解：根据题意得：

，

解得：，

∴ 的取值范围是，

故选：C．

二、填空题

1. （2024 甘肃威武）如图 1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2

是棚顶的竖直高度 y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离 x（单位：）近似满足函数关

系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，

货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车 ________完全停到车棚内（填

“能”或“不能”）．

【答案】能

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【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当时，y的值，若此时 y的值大于

，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．

【详解】解：∵，，

∴ ，

在

中，当时，，

∵ ，

∴可判定货车能完全停到车棚内，

故答案为：能．

2. （2024 广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 P处）的高度是，出手后实心球沿

一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为 M，则 _

_____ ．

【答案】

【解析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可

求出解析式；当时，求得 x的值，即为实心球被推出的水平距离．

【详解】以点 O为坐标原点，射线方向为 x轴正半轴，射线方向为 y轴正半轴，建立平面直

角坐标系，

∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．

设抛物线解析式为：，

把点代入得：，

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解得：，

∴抛物线解析式为：；

当时，，

解得，（舍去），，

即此次实心球被推出的水平距离为．

故答案为：

3. （2024 四川德阳）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点

位于 0和1之间，则以下结论：① ；② ；③若抛物线经过点，

则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是____

__（请填写序号）．

【答案】①②④

【解析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解

题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛

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物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；③利用抛物线

的对称轴，设两点横坐标与对称轴的距离为，求出距离，根据图象可得，距

离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．

【详解】解：①∵抛物线的顶点的坐标为，

∴ ，

∴ ，即，

由图可知，抛物线开口方向向下，即，

∴ ，

当时，，

∴ ，故①正确，符合题意；

②∵直线是抛物线的对称轴，

∴ ，

∴

由图象可得：当时，，

∴ ，即，故②正确，符合题意；

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题13二次函数的综合题一、选择题1.（2024四川泸州）已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，开口向上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】二次函数图象经过第一、二、四象限，设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得解得．故选：A．2.（2024四川自贡）一次函数，二次函数，反比例函数在...

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