专题13 二次函数的综合题（解析版）
2025-05-14
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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 13 二次函数的综合题
一、选择题
1. （2024 四川泸州）已知二次函数 （x是自变量）的图象经过第一、二、
四象限，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与 轴有 2个交点，开口向
上，而且与 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．
【详解】 二次函数 图象经过第一、二、四象限，
设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 ，由题意可得
解得 ．
故选：A．
2. （2024 四川自贡）一次函数 ，二次函数 ，反比例函数
在同一直角坐标系中图象如图所示，则 n的取值范围是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列
不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：
，
解得： ，
∴ 的取值范围是 ，
故选：C．
二、填空题
1. （2024 甘肃威武）如图 1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2
是棚顶的竖直高度 y（单位： ）与距离停车棚支柱 的水平距离 x（单位： ）近似满足函数关
系 的图象，点 在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，
货车截面看作长 ，高 的矩形，则可判定货车 ________完全停到车棚内（填
“能”或“不能”）．
【答案】能
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【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当 时，y的值，若此时 y的值大于
，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴ ，
在
中，当 时， ，
∵ ，
∴可判定货车能完全停到车棚内，
故答案为：能．
2. （2024 广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 P处）的高度 是 ，出手后实心球沿
一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ，高度是 ．若实心球落地点为 M，则 _
_____ ．
【答案】
【解析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为 ，把点 ，代入即可
求出解析式；当 时，求得 x的值，即为实心球被推出的水平距离 ．
【详解】以点 O为坐标原点，射线 方向为 x轴正半轴，射线 方向为 y轴正半轴，建立平面直
角坐标系，
∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ，高度是 ．
设抛物线解析式为： ，
把点 代入得： ，
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解得： ，
∴抛物线解析式为： ；
当 时， ，
解得， （舍去）， ，
即此次实心球被推出的水平距离 为 ．
故答案为：
3. （2024 四川德阳）如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ，与 轴的一个交点
位于 0和1之间，则以下结论：① ；② ；③若抛物线经过点 ，
则 ；④若关于 的一元二次方程 无实数根，则 ．其中正确结论是____
__（请填写序号）．
【答案】①②④
【解析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解
题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛
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物线的对称轴求出 ，根据图象可得当 时， ，即可判断；③利用抛物线
的对称轴，设 两点横坐标与对称轴的距离为 ，求出距离，根据图象可得，距
离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．
【详解】解：①∵抛物线 的顶点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
由图可知，抛物线开口方向向下，即 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，故①正确，符合题意；
②∵直线 是抛物线的对称轴，
∴ ，
∴ ，
∴
由图象可得：当 时， ，
∴ ，即 ，故②正确，符合题意；
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题13二次函数的综合题一、选择题1.（2024四川泸州）已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，开口向上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】二次函数图象经过第一、二、四象限，设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得解得．故选：A．2.（2024四川自贡）一次函数，二次函数，反比例函数在...
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