专题13 一次函数的应用【十大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 13 一次函数的应用【十大题型】
【题型 1 行程问题】....................................................................................................................................................1
【题型 2 工程问题】....................................................................................................................................................3
【题型 3 最大利润问题】............................................................................................................................................5
【题型 4 分配问题】....................................................................................................................................................6
【题型 5 分段计费问题】............................................................................................................................................7
【题型 6 调运问题】....................................................................................................................................................9
【题型 7 计时问题】..................................................................................................................................................11
【题型 8 几何问题】..................................................................................................................................................13
【题型 9 体积问题】..................................................................................................................................................14
【题型 10 现实生活问题】.........................................................................................................................................16
【知识点 一次函数的应用】
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量；
第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；
第4步：求解。求出满足题意的数值。
【题型 1 行程问题】
【例 1】（2023·江苏·统考中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到
达乙地卸装货物用时
30 min
，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速
度为
70 km/h
．两车之间的距离
y
(
km
)
与慢车行驶的时间
x
(
h
)
的函数图像如图所示．
(1)请解释图中点
A
的实际意义；
(2)求出图中线段
AB
所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
【变式 1-1】（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午 7：00，部队
官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图 1）到爱国主义教育基地进
行研学，上午 8：00，军车在离营地
60 km
的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取
研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程 s（km）与所
用时间 t（h）的函数关系如图 2所示．
(1)求大巴离营地的路程 s与所用时间 t的函数表达式及 a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
【变式 1-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）在一条平坦笔直的道路上依次有 A，B，C三地，甲从 B地骑
电瓶车到 C地，同时乙从 B地骑摩托车到 A地，到达 A地后因故停留 1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽
略不计）按原路原速前往 C地，结果乙比甲早 2分钟到达 C地，两人均匀速运动，如图是两人距 B地路程
y（米）与时间 x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
(2)求图象中线段 FG 所在直线表示的 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值
范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距 600 米？请直接写出答案．
【变式 1-3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）甲、乙两人驾车都从 P地出发，沿一条笔直的公路
匀速前往 Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达 Q地后均停止，已知 P、Q两地相距
200 km
，设乙行驶的时间为
t
(
h
)
，甲、乙两人之间的距离为
y（km）
，表示 y与t函数关系的部分图象如
图所示．请解决以下问题：
(1)由图象可知，甲比乙晚出发______h．图中线段 BC 所在直线的函数解折式为 ．
(2)设甲的速度为
v1km/h
，求出
v1
的值．
(3)根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）．
【题型 2 工程问题】
【例 2】（2023·四川成都·一模）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248 吨物资从
伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20 辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的
载重量分别是每辆 16 吨和10 吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
车型 绥化（元/辆）鹤岗（元/辆）
大货车 620 700
小货车 400 550
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排 9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为 a辆，且运往绥化的物资不少于
120 吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
【变式 2-1】（2023·江苏南通·统考中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动
场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队
每天施工面积（单位：
m2
）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙x2200
信息二
甲工程队施工
1800 m2
所需天数与乙工程队施工
1200 m2
所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22 天，且完成的
施工面积不少于
15000 m2
．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
【变式 2-2】（2023·吉林·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长
度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘
的长度之和
y
(
m
)
与甲组挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后 y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
【变式 2-3】（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老
旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在
360 m2
的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研
发现：甲种花卉种植费用
y
（元/
m2
）与种植面积
x
(
m2
)
之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15
元/
m2
．
摘要：

专题13一次函数的应用【十大题型】【题型1行程问题】....................................................................................................................................................1【题型2工程问题】.......................................................................................................................

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