专题13几何类比探究题型（解析版）

2025-05-14 0 0 8.69MB 78 页 10玖币

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专题 13 几何类比探究题型

题型解读｜模型构建｜通关试练

几何的类比探究题型是近年中招解答题的必考题型，该题型往往以压轴题的形式出现，有一定的难度。

探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根

据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类。由于探究型试题的

知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度

和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强

对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．

模型 01 图形旋转模型

模型一、A字形（手拉手）及其旋转

EAB

模型二、K字型及其旋转

手拉手模型是有两个等腰的三角形或者两个等边的三角形，他们有一个共同的顶点，且两个等腰

三角形的顶角是相等的，那么就可以用角的和差求得共顶点的另外两个角相等等，然后利用等腰的边

对应相等，可证明两个三角形全等（边角边）组成这样的图形模样的我们就说他是手拉手模型。在类

比探究题型中，往往会对等腰三角形或者等边三角形进行演变，变成一般三角形进行旋转，通常全等

三角形变为相似三角形。

模型特征：双等腰；共顶点；顶点相等；绕着顶点作旋转

解题依据：等腰共顶手拉手，旋转全等马上有；左手拉左手，右手拉右手，两根拉线抖一抖，它们相

等不用愁；拉线夹角与顶角，相等互补答案有。

模型 02 图形平移模型探究

1.四边形平移变换

四边形的平移变换题型中主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平移几何性质、

三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等或相似的判定方法，画出相应的

图形，注意分类讨论．

2.三角形平移变换

三角形平移变换主要利用三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平移性

质、平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法.

3.其它图形平移类比探究问题

综合考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，

解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论.

模型 03 动点引起的题型探究

动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、

弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目。而从其中延伸出的折叠、旋转问题，更能体现其解题核心

——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答。

实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的

压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力。要求

学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等。

模型 04 铺垫、迁移、拓展类探究题型

铺垫、迁移、拓展类探究题型由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无

固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特

殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律； 2．反演推理法（反证法），即假设结论

成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致；3．分类讨论法．当命题的题设和结

论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求

解，将不同结论综合归纳得出正确结果； 4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另

一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，

因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。

模型 01 图形旋转模型

考｜向｜预｜测

图形旋转模型该题型近年主要以解答题形式出现，图形的旋转模型，在解答题目时经常出现的一

道题目，也是必考题型，手拉手模型是旋转模型中常见的一种题型，熟知手拉手模型的做法和思路，

不论是求证线段的关系，还是求证角度的关系都十分的简单了，本专题就手拉手模型进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

答｜题｜技｜巧

第一步：连接拉手线：左手拉左手，右手拉右手

第二步：证全等或相似：等腰三角形性质；SAS；证相似应用的方法为两边成比例，夹角相等；

第三步：利用全等或相似的性质得到角度关系+拉手线相等；

例1. （2023·山东）

(1)【问题呈现】如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接 BD，CE．求证：BD＝CE．

(2)【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接 BD，CE．请

直接写出的值．

(3)【拓展提升】如图3，△ABC 和△ADE 都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连

接BD，CE．

①求的值；

②延长CE 交BD 于点 F，交AB 于点 G．求 sin∠BFC 的值．

【答案】(1)见解析

(2)

(3)①；②

【详解】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）解：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，

，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

；

（3）解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，，

∴∠CAE＝∠BAD，

∴△CAE∽△BAD，

；

②由①得：△CAE∽△BAD，

∴∠ACE＝∠ABD，

∵∠AGC＝∠BGF，

∴∠BFC＝∠BAC，

∴sin∠BFC ．

模型 02 图形平移模型探究

考｜向｜预｜测

图形平移模型探究该题型主要以探究题型出现，在考试中需要学生结合图形平移的性质综合运用所学

几何知识进行解题，该题型具有一定的难度和综合性，在各类考试中得分率普遍较低。掌握平移的性

质，根据平移前后图形位置的变化找出对应的全等或相似三角形，求出对应的边长或角度。

答｜题｜技｜巧

第一步：

观察图形经过平移，找对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段

平行且相等；

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摘要：

专题13几何类比探究题型题型解读｜模型构建｜通关试练几何的类比探究题型是近年中招解答题的必考题型，该题型往往以压轴题的形式出现，有一定的难度。探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类。由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．模型0...

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